Equazioni parametriche

[AR147]

Salve a tutti,
la prof ci sta facendo fare degli esercizi sulle equazioni parametriche da risolvere con il metodo della parabola fissa, non so se le hai fatte e se te le ricordi cmq quella che non riesco a risolvere è questa:
4x^2 - 2x + k - 3=0 con 0<x<1, allora vi spiego, mi trovo i due punti prendendo come estremi 0 e 1 come x, quindi mi trovo A(0;0) e B(1;4)
però quando devo andarmi a trovare il centro del fascio di rette e quindi imposto K=0 e K01 e trasformo l'equazione del fascio la x mi si annulla e mi viene 0= -1, che non ha significato quindi sta cosa dove ha centro, come faccio a calcolarmelo?
Spero mi rispondiate
Cordiali saluti

[JvloIvk]

Xkè il fascio 4Y-2X+k-3=0 è un fascio improprio.Ti devi parcolare semmai il coefficente angolare!

[AR147]

Ah ecco, ma allora come si fa a capire dall'equazione se è quella di un fascio proprio o improprio. Spiegami tutti i segreti per capirlo.
Ti ringrazio

[Camillo]

Se ho capito bene l'esercizio ti conviene isolare le due parti dell'equazione : una rappresenta la parabola fissa ( infatti non contiene il parametro k ) e la'altra è il fascio improprio di rette parallele con coefficiente angolare = 2.
Riscrivi così :
4x^2 = 2x+3-k da cui :

(y = 4x^2 parabola
) y = 2x+3-k

e adesso risolvi graficamnete questo sistema .
*Per k > un certo valore non ci saranno soluzioni ( credo sia k > 13/4)
*per k = certo valore(13/4) una soluzione doppia
* per k compreso tra 13/4 e 3 due soluzioni
* per 1<k<3 1 soluzione
* per k < 1 nessuna soluzione .
Controlla bene i conti perchè li ho fatti molto allas velta.

Camillo

[prime_number]

Un fascio improprio è formato da rette con lo stesso coefficiente angolare, tutte parallele tra loro (senza nessun punto in comune); il k fa parte dei termini noti. Quando invece il k è coefficiente della x, varia il coefficiente angolare e quindi la pendenza: questo è un fascio proprio, tutte le rette di incontrano in un unico punto.

Paola

[Camillo]

Aggiungo qualche appunto per una maggiore comprensione della risoluzione dell'esercizio :
k = 13/4 è il valore per cui la retta del fascio è tangente alla parabola.
k= 3 è il valore per cui la retta del fascio passa per il punto (0,0) e poi incontra la parabola in un altro punto con ascissa < 1 ( quindi 2 soluzioni accettabili )
k = 1 è il valore per cui la retta del fascio incontra la parabola nel punto (1,4 ) accettabile e in un punto di ascissa < 0 e quindi non accettabile : 1 soluzione .

Camillo

[AR147]

Raga ho ancora difficoltà a riconoscere se l'equazione è di un fascio proprio o improprio.
Guardate questo caso: y= -x + k - 1, perkè in questo caso è di un fascio improprio, mica il k è coefficiente della x, spiegatemi

[Camillo]

y = -x+k-1 è l'equazione di un fascio improprio di rette in quanto sono rette tutte parallele tra loro avendo lo stesso coefficiente angolare : -1( il coefficiente di x ) che non dipende da k.
L'equazione invece : y +(k-1)x+3 = 0 è invece un fascio proprio di rette essendo il coefficiente angolare : k-1 dipendente da k.
Camillo