Non riesco a risolvere un'equazione logaritmica.

[start]

Log in base e di x = log in base 10 di x

Ho provaro a cambiare le basi ma non riesco ad andare avanti eppure mi pare molto semplice.

Il libro da come risultato 1

[jack]

facendo un cambio di base,ottieni:
ln x= lnx/ ln 10 da cui, portando tutto a primo termine e facendo il denominatore comune:
[(ln10 * ln x)-ln x]/ln 10=0 il denominatore si può eliminare (in quanto è diverso da 0), ti rimane
(ln10 * ln x) -ln x=0
da cui, raccogliendo a fattor comune:
lnx* (ln10 - 1)=0
adesso hai un prodotto che è uguale a 0; il secondo fattore è sicuramente un numero diverso da 0, per cui il primo deve necessariamente essere uguale a 0:
ln x=0, da cui x=e^0=1

ciao

ps puoi anche notare, facendo i grafici delle funzioni y=lnx e y=Log x, che essi si intersecano proprio nel punto (1;0)...

[start]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by start</i>

Log in base e di x = log in base 10 di x

Ho provaro a cambiare le basi ma non riesco ad andare avanti eppure mi pare molto semplice.

Il libro da come risultato 1
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

Questa volta sono impantanato in una disequazione logaritmica con modulo.

http://img175.echo.cx/img175/522/disequ ... iffici.jpg

Ringraziamenti anticipati a chi riesce a spiegarmela

P.S. Il libro da come risutato ]-2;-1/8[U]1/8;2[

[fireball]

Innanzitutto la condizione di esistenza: |x| > 0 ==> x diverso da 0
E' difficile solo apparentemente!
Infatti, se poni log in base 2 di |x| = y , ottieni
l'equazione di secondo grado:
y^2 + 2y - 3 < 0
la cui soluzione è
-3 < y < 1
perciò:
-3 < log in base 2 di |x| < 1
il che è equivalente a scrivere:
{log in base 2 di |x| < 1
{log in base 2 di |x| > -3
e quindi:
{|x| < 2
{|x| > 1/8
sistema che ha per soluzione:
<b>-2 < x < -1/8 V 1/8 < x < 2</b>

[start]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by fireball</i>

Innanzitutto la condizione di esistenza: |x| > 0 ==> x diverso da 0
E' difficile solo apparentemente!
Infatti, se poni log in base 2 di |x| = y , ottieni
l'equazione di secondo grado:
y^2 + 2y - 3 < 0
la cui soluzione è
-3 < y < 1
perciò:
-3 < log in base 2 di |x| < 1
il che è equivalente a scrivere:
{log in base 2 di |x| < 1
{log in base 2 di |x| > -3
e quindi:
{|x| < 2
{|x| > 1/8
sistema che ha per soluzione:
<b>-2 < x < -1/8 V 1/8 < x < 2</b>
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Che stupido che sono.
L'avevo praticamente risolta
Grazie

[start]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by fireball</i>

Innanzitutto la condizione di esistenza: |x| > 0 ==> x diverso da 0
E' difficile solo apparentemente!
Infatti, se poni log in base 2 di |x| = y , ottieni
l'equazione di secondo grado:
y^2 + 2y - 3 < 0
la cui soluzione è
-3 < y < 1
perciò:
-3 < log in base 2 di |x| < 1
il che è equivalente a scrivere:
{log in base 2 di |x| < 1
{log in base 2 di |x| > -3
e quindi:
{|x| < 2
{|x| > 1/8
sistema che ha per soluzione:
<b>-2 < x < -1/8 V 1/8 < x < 2</b>
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Solo una cosa non capisco.
Perchè x diverso da 0?

[start]

Credo do aver capito

Essendo |x|>a le soluzioni saranno X<0 U X>0

Quindi x diverso da zero

[fireball]

Beh, le disequazioni con modulo sono roba del secondo anno di liceo, dovresti saperle fare.
Non c'entrano nulla con i logaritmi.