da fireball » 16/05/2005, 16:12
Ti faccio un esempio. Trovare l'equazione di una parabola con asse
parallelo all'asse y e passante per A(1;1) , B(-2;0) , C(3;2).
L'equazione generica è y = ax^2 + bx + c
Se la parabola passa per A, B e C, allora le coordinate di tali
punti soddisfano l'equazione della parabola. Per cui, se vogliamo
che la parabola passi per A, le coordinate di A devono soddisfare
l'equazione y = ax^2 + bx + c, quindi sostituiamo queste ultime
nell'equazione ed otteniamo:
<b>1 = a + b + c</b>
Questa è la condizione di passaggio per A.
Se vogliamo che la parabola passi per B, dovrà essere:
<b>0 = 4a - 2b + c</b>
Se vogliamo che passi per C, dovrà essere:
<b>2 = 9a + 3b + c</b>
Adesso dobbiamo risolvere il sistema formato dalle tre
equazioni evidenziate in grassetto, nelle tre incognite
a, b e c. Trovate queste incognite, le sostituiamo nell'equazione
generica y = ax^2 + bx + c e abbiamo l'equazione della parabola richiesta.