Problema

[red_michael]

Data una parabola di equazione y=-x^2+7x-6, trovare le misure dei lati del rettangolo di perimetro massimo inscritto tra la parabola e l'asse x.

Mi risulta difficile impostare la funzione che dovrebbe avere la doppia somma dei lati in funzione di x.

[MaMo]

E' sufficiente porre a sistema la parabola con la retta y = k (k > 0).
Esse si intersecano nei punti di ascissa x1 =[7 - sqrt(25 - 4k)]/2 e x2 = [7 + sqrt(25 - 4k)/2].
La base del rettangolo diventa:
|x1 - x2| = sqrt(25 - 4k)
Essendo k l'altezza del rettangolo il perimetro diventa:
P = 2[k + sqrt(25 - 4k)]
Derivando questa funzione si trova il valore di k per il quale il perimetro è massimo (k = 21/4).

[JvloIvk]

I vertici del triangolo sono A(p;0) B(q;0) C(p;f(p)) D(q;f(q))
con 1=<p=<q=<6 e f(x)=-x^2+7x-6.
Dunque 2p=2(q-p)+f(p)+f(q)=-p^2+5p-6-q^2+9q-6
Un polinomio ax^2+bx+c con a<0 è minimo per x=-b/2a
Quindi p=5/2 e q=9/2 AB=4/2=2 e AC=f(5/2)=21/4