fisica- gravitazione

[jack]

ok, allora la questione è risolta...
solo un particolare: quello di fisica è un lui (ma ai fini del problema è irrilevante [:D])...
grazie mille a tutti!

ciao

[g.schgor]

Concordo con la conclusione: un corpo solidale con la Terra
non puo' 'cadere', un satellite si.
Per questo valgono le formule citate, una per la velocita'
di un corpo 'terrestre' (velocita' angolare per raggio) e
l'altra per un corpo nello spazio.
Ma,tornando al punto da dove eravamo partiti, solo all'altezza
h (=35890 km, che corrisponde a R+h=42260 km dal centro terrestre)
si verifica che le due velocita' coincidono.
Quindi un satellite solo a quell'altezza e con quella velocita'
e' "geostazionario".
Spero che ora tu ne sia convinto (ma apprezzo lo sforzo di chiarire
cio' che non appare evidente). Ciao

G.Schgör

[jack]

sì, adesso la soluzione appare limpida... chiarito il punto che mi risultava ostico (e cioè il perchè la terra è più lenta di quello che dovrebbe essere), adesso sono convinto delle formule usate...
grazie ancora a tutti quelli che hanno partecipato alla discussione

ciao, jack

[infinito]

Scusate, ma ho incrociato per caso il vostro dialogo, e ho pensato che fosse ben accetta qualche correzione.

Se ho ben capito il dubbio di Jack e la risposta mi pare quest’ultima non sia adeguata.

Il concetto è che un corpo (in un sistema inerziale) per mantenere un moto circolare uniforme deve essere sottoposto ad una accelerazione centripeta di modulo costante e rivolta verso il centro di rotazione.

Nel caso di un corpo che ruota intorno alla Terra (ad una distanza “non eccessiva”) tale accelerazione è data “anche” dalla accelerazione gravitazionale. Se non ci sono altre forze in gioco allora si ha che le due accelerazioni coincidono, e questo è il caso in cui si calcola il raggio dell’unica orbita geostazionaria.

Anche un corpo “fermo” sulla superficie terrestre percorre un’orbita che potrebbe essere interpretata come geostazionaria, però non è soggetto solo alla accelerazione di gravità, ma anche alla reazione vincolare della Terra, per cui l’equazione che permette di trovare quest’orbita, e solo nel caso che si trovi all’equatore, si ottiene uguagliando la forza centripeta con la somma (in pratica differenza) fra la forza di gravità e la reazione “centrifuga” (cioè negativa) della Terra. Per includere anche le “orbite” di chi non è all’equatore si deve anche introdurre il concetto della non perpendicolarità della forza di gravità e della superficie terrestre, così che la loro somma ha una componente (non nulla) parallela all’asse Terrestre e che permette di ottenere la forza centripeta.
(Provo a spiegarmi meglio: se la forza di gravità fosse allineata con la reazione della superficie terrestre la loro somma potrebbe avere solo la stessa direzione, ma la forza centripeta è diretta perpendicolarmente all’asse terrestre, quindi questo sarebbe il solo caso possibile (cioè corpo all’equatore), mentre anche in Italia c’è chi sta fermo e ruota di moto “geostazionario”.)

Sperando di essere stato comprensibile e di averti aiutato nella comprensione di questo fenomeno ti saluto.

[jack]

beh, più o meno è quello che mi chiedevo io...solo che io ho pensato:
anke la terra è un corpo, che ruota intorno al centro della terra; applicando quindi la terza legge di keplero per conoscere r, sapendo T (il periodo) e C(=4pi^2/G*m, con m massa della terra), mi aspettavo di ottenere come raggio quello terrestre, mentre invece ottengo quello di un orbita geostazionaria (circa 40000 Km); allora ho pensato che la soluzione non fosse quella prevista, per via del fatto che la massa della terra non è concentrata su un punto, o perlomeno questa condizione non vale, se l' oggetto che gira intorno al centro della terra è la terra stessa!

ciao

[infinito]

Ci sono degli errori di fondo, e il primo è questo:
Siconosce il 3° principio della meccanica: se un corpo A esercita una forza F su un corpo B allora B esercita una forza -F su A. Invece mi sembra che tu stia considerando la forza che la Terra esercita su sé stessa. "Non puoi", ma se potesssi, e se fosse F tale forza allora, per il 3° principio avremmo anhce una forza _F, che darebbe come risultante 0, cioè che la forza è nulla.

Per quanto riguarda la massa della Terra si ha che la legge di gravitazione universale vale per i corpi puntiformi, e da questo si dimostra che allora vale anche per ogni corpo S a simmetria sferica, considerandoli analoghi ad un corpo di pari massa concentrata tutta nel centro di simmetria, ma solo se consideriamo la forza complessiva su un corpo C che si trovi all'esterno di A; si dimostra anche che se ho un "guscio" di materia G a simmetria sferica, "vuoto" all'interno, su ha che il contributo complessivo delle forze gravitazionali dovute ai punti del guscio su un punto all'interno della parte vuota è zero.
Allora non è del tutto corretto dire di considerare la Terra come un corpo puntiforme che ruota intorno al suo centro di massa , perché un punto posto nel centro di rotazione non ruota (cioè non "percorre" un angolo ...).
Infine la tua distanza è sempre (per ogni corpo celesate) il raggio di un'orbita geostazionaria: infatti considera che hai messo come periodo T (che sarebbe dovuto essere il periodo di rivoluzione) il periodo di rotazione (e quindi hai trovato i dati di un corpo celeste che ha il periodo di rivoluzione uguale al periodo di rotazione, cioè, "più o meno", che si muove in modo "geostazionario").

Sperando ancora di essere stato chiaro e di averti aiutato nella comprensione di questa "curiosità", ti saluto.