problema in prima media

[susanna giuntoli]

Devo spiegare a mio figlio (11 anni) come risolvere con le sue conoscenze questi due problemi:

PROBLEMA 1

Nastro lungo 450 cm, lo taglio in tre pezzi. Il primo pezzo è uguale a 4/15 del totale del nastro, la seconda parte è 5/6 della terza parte.

PROBLEMA 2

Tre amici vincono un premio di 2350 € che devono ripartire così: al primo vanno i 2/5 della somma, al secondo gli 11/19 di quanto spetta al terzo. Quale cifra spetta a cadauno?

[jack]

1)So che taglio un nastro in tre pezzi, e so che il primo è 4/15 del totale; essendo il totale 450cm, allora il primo pezzo è i 4/15 di 450cm, ovvero (450/15)*4=120cm; adesso se chiamo x la lunghezza della terza parte, so che la seconda parte è lunga 5/6 di x; ma adesso, so che riunendo i tre pezzi ottengo la lunghezza iniziale, e cioè 450cm: pertanto scrivo
120cm + (5/6 x) + x=450cm e cioè
5/6 x +x=450-120cm
5/6 x +x=330cm al primo membro ho un numero misto:
(5x + 6x)/6=330 quindi
11x/6=330
11x=330*6
11x=1980
x=1980/11=180cm
adesso, se x, cioè il terzo pezzo, è lungo 180cm, il secondo sarà lungo 5*180/6=150cm

spero che il tutto sia spiegato abbastanza chiaramente...

ciao

[ntn]

non dici cosa chiede il primo problema, immagino le dimensioni dei tre pezzi? a questo punto il metodo che và applicato in 1 media credo possa essere:

chiamo "a" "b" e "c" le tre parti, "a" la ricavi subito 450 diviso 15 per quattro, è il concetto nativo di frazione; poi b+c, la somma della seconda e terza ,la ricavi sottraendo quello che Ti è venuto per "a" al totale, b+c= (a+b+c)-a .

a questo punto il problema è stato scomposto e diventa : trovare il valore di due addendi sapendo la loro somma ed il loro rapporto.

Però siccome non si è ancora fatta algebra in 1 media meglio usare il metoto grafico usando i segmenti: disegni un segmeto lo dividi in due parti quasi uguali, una la dividi in 6 pezzetini uguali e l' altra la tronchi dove finiscono 5 di questi pezzetti.Ecco per magia hai il segmento somma composto da: uno che è i 5 sesti dell' altro e dall' altro che è i sei sesti di se stesso, quindi quello che Ti è venuto dalla prima parte (il valore di b+c) diviso 11 (la lungezza di famosi pezzettini) moltiplicato per 5 ti da una parte e per sei l' altra. Fai icalcoli per verifica e vedrai che al Tuo ragazzo torneranno.

Coma è successo al mio due anni fà

[ntn]

Jack ,la Tua risposta è bella sintetica ed elegante,Tuttavia devo riportarti la mia recente esperienza: in prima media oggi, molto spesso, non si applica il metodo algebrico, malgrado il parere contrario della Castelnuovo,pertanto sono soliti usare il metodo geometrico. Qualche difficoltà la potranno trovare quando il problema sarà determinare le due grandezze conoscendone il rapporto ed il loro prodotto invece che la loro somma come in questo caso. Allora l' algebra risulterebbe ancora più vantaggiosa.

[giacor86]

quando ero alle medie e mi davano questio problemi ricordo che il metodo era dividere la somma dei lati per la somma del numeratore e denominatore della frazione. capii il ragionamento con dei disegnini (tipo gli disegni i lati e gli fai vedere che sono formato uno da m ed n volte la stessa "unità di base".. cmq capisco perfettamente il problma perchè l'anno scorso davo ripezionio all'oratorio ai bambini delle medie e anch'io mi ero trovato nella stuessa situazione tua: dover far risolvere questi problemi senza le equazioni... tragico..

[ntn]

non è poi così tragico...
il metodo geometrico in una dimensione,(con i segmenti) o in due dimensioni (con le aree dei quadrati e rettangoli) non è poi così malevolo, se non ricordo male permette anche di ricavare lo sviluppo di "a" quadro + "b" quadro.
(Per non parlare delle dimostrazioni delle prime formule di trigonometria)
comunque, rimanendo nel topic posso ritrovare qualche disegno a colori fatto in paint windows che rappresenta questi problemi,nei casi generalizzati, usando segmenti e segmentini colorati per i problemi con la somma, ee usando aree ed i loro quadratini per quelli dove è noto il prodotto; se servono a qualcuno posso inviarli by mail.

adesso non ci resta che conoscere cosa ne pensa il figlio di Susanna
che magari si trova perfettamente a suo agio in spazi ad n dimensioni...o preferisce risolverli con dei sistemi d' equazioni.

[giacor86]

sisi beh, chiaro che dopo un po' i bambini capiscono. però è la prima volta che si trovanoa dover fronteggiare problemi di una complessità superiore, che fa voltre spesa-ricavo-guadagno oppure trovare il perimetro conoscendo i lati... poi soprattutto chi veniva al doposcuola non è che fosse un genio della matematica e siccome io non sono un genio dell'insegnamento (faccio la 5 liceo) mi trovavo un po' in difficiolà

[ntn]

Credo che agli studenti delle medie giovi molto la pazienza, la perseveranza e la motivazione che gli si dimostra nell' assisterli negli studi oltre alla "genialtà didattica" degli insegnati.
A proposito dei problemini sul costo e ricavo , che si affacciano già alle elementari, hai mai considerato che il prezzo è una delle prime grandezze astratte bidimensionali che si incontra .

[giacor86]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by ntn</i>

Credo che agli studenti delle medie giovi molto la pazienza, la perseveranza e la motivazione che gli si dimostra nell' assisterli negli studi oltre alla "genialtà didattica" degli insegnati.
A proposito dei problemini sul costo e ricavo , che si affacciano già alle elementari, hai mai considerato che il prezzo è una delle prime grandezze astratte bidimensionali che si incontra .
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

è vero, è astratta.. ma bene o male alle medie (si spera) hanno già una certa confidenza col denaro: cicce, caramelle, botti di capodanno, giornalini.. quelli li comprano e spesso con i loro soldi. io trovavo molto utile fara paragoni con i botti e il loro costo per fargli capire problemi del tipo somma e prodotto. soprattutto ai ragazzini più agitati. quando parli loro di raudi, megamagnum e miniciccioli acquisisci la loro attenzione in maniera impressionante e capiscono tutto al volo. di certo preferiscono quelli ai metri di corda [:D]
cmq sono daccordissimo sul fatto che più pazienza e disponibilità si mostra più essi siano ben disposti ad imparare...