come mai...

[belgy]

come mai (sin(x)^2)/cos(x) è uguale a sin(x)*cos(x) ???

l'ho verificato con il calcolatore Texas TI-89 e TI-92 entrambi danno l'uguaglianza come vera ma saltando alcuni passaggi cruciali non riesco a comprenderne il perchè...

Modificato da - belgy il 28/08/2003 14:37:36

[fireball]

Se ho ben capito, sin(x)^2 lo intendi come "seno al quadrato di x". Allora:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

quindi la tua "identità falsa" diventa:

(1-cos^2(x))/cos(x) = sin(x) cos(x)

Dopodiché mi viene sec(x)-cos(x) = sin(x) cos(x)

che non verifica la tua identità... Sei sicuro di aver copiato bene il testo?

fireball

[fireball]

Comunque no, le due espressioni non sono uguali; lo ho verificato anche con il calcolo.

Considerando ad esempio che l'angolo x valga 30°, andando a sostituire nella tua "identità" diventa:

sin^2(30°)/cos(30°) = sin(30°) cos(30°)

0,25/(sqrt(3)/2) = 0,5 * (sqrt(3)/2) <b>che non è vero!</b>

Non è che invece di essere un'identità da verificare la tua era un'equazione?

fireball

[tony]

Senza far lunghi giri:

sin^2/cos = sin*sin/cos = sin*tg

quindi l' espressione originale sin^2/cos = sin*cos
diventa sin*tg = sin*cos

se è un'identità, non è verificata;
se è un'equazione, è un altro paio di maniche.

Piuttosto, Belgy, c'è una cosa che mi incuriosisce mooolto:
quando scrivi
"l'ho verificato con i calcolatori TI-89 e TI-92 entrambi danno l'uguaglianza come vera"
intendi dire che sono macchine cui proponi un'identità simbolica e te la verificano? (cioè ti confermano che, effettivamente, a^2-b^2 = (a+b)*(a-b) per ogni valore di a e di b?).
Che aggeggi sono? Macchinette tascabili? Di che anno sono?
Ciao.
Tony

[fireball]

Belgy, prima di tutto dovresti cancellare i post di cui hai fatto più di una copia, poi, considerando che nelle identità i libri di testo sogliono mettere alfa al posto di x, quindi in caso di un'equazione, te la risolvo...

(sin^2(x))/cos(x) = sin(x) cos(x)

prima di tutto dev'essere cos(x) diverso da 0 e quindi x diverso da 90°+k 180°

quindi

sin^2(x) = sin(x)*cos^2(x)

a questo punto conviene trasformare tutto in seno:

sin^2(x) = sin(x)*(1-sin^2(x))

da cui

sin^2(x) = sin(x)-sin^3(x)

e ordinando

sin^3(x)+sin^2(x)-sin(x)=0

ora mettiamo in evidenza il seno

sin(x)*(sin^2(x)+sin(x)-1)=0

sin(x) = 0; x = k 180° (prima soluzione)

sin^2(x)+sin(x)-1 = 0 (equazione di secondo grado in seno)

sin(x) = (-1 + sqrt(5))/2

x = 38,17° + k 360° (seconda soluzione); x = 141,82° + k 360° (terza)

sin(x) = (-1 - sqrt(5))/2 impossibile perché dev'essere -1 <= sin(x) <= 1

In conclusione, 3 soluzioni:

x = k 180°
x = 38,17° + k 360°
x = 141,82° + k 360°


ciao
fireball

Modificato da - fireball il 28/08/2003 19:07:30

[belgy]

errata corrige... tra 0 e Pgreco/4

il mio problema resta comunque lo svolgimento dell'integrale

Modificato da - belgy il 29/08/2003 10:32:30

[fireball]

Se l'integrale di cui parli è

<img src="http://matfisinf.supereva.it/integrale.jpg" border=0>

il risultato è

<img src="http://matfisinf.supereva.it/ris.jpg" border=0>

Ok?
fireball

[belgy]

tra zero e pigreco quarti, non il contrario...

...e cmq il risultato già lo conosco, è lo svolgimento che non mi quadra ed è alla basa della mia richiesta di aiuto, cmq grazie

[fireball]

Allora nel risultato devi cambiare tutti i segni tranne il - tra 9/2 e 2*radice di 2.

ciao
fireball

[fireball]

Per i passaggi io interpellerei Camillo, è uno che se ne intende, io lo so bene... <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>

fireball