studio di funzione

[treo85]

mi è stata assegnata questa funzione: f(x)=lg(x^2-4x+3). qualcuno mi può dare la soluzione?

[Valerio Capraro]

esiste un procedimento... non una soluzione!
1- studiare il dominioi della funzione. nella fattispecie vedere per quali x l'argomento del logaritmo è strettamente positivo
2- (facoltativo) studio del segno. in questo caso la funzione è positiva quando l'argomento del logaritmo è maggiore di 1 e negativa altrove
3- limiti per x che tende agli estremi (finiti e infiniti) del dominio
4- ricerca di eventuali asintoti obliqui
5- studio dei punti di minimi o massimo cercando dove la derivata cambia di segno
6- concavità e convessità con lo studio della derivata seconda
7- a questo punto penso proprio che potrai disegnare il tuo bravo grafico

ciao, ubermensch

[treo85]

è che non so risolverlo. qualcuno me lo può risolvere?

[Camillo]

Non si tratta di risolverlo , ma di studiare la funzione .
Iniziamo col primo punto : determinare il dominio della funzione , devi risolvere la disequazione :
x^2-4x+3 > 0 ( argomento del logaritmo strettamente maggiore di zero); la soluzione è : x >3 e x < 1
Il dominio è quindi (-00 , 1) U (3,+00)
Per il secondo punto limitiamoci a determinare quando la funzione vale 0 , il che vuol dire :
log(x^2-4x+3) = 0=log 1 e quindi : x^2-4x+3 = 1 , da cui :
x=2+rad(2) e x=2-rad(2) che sono le ascisse dei punti in cui la funzione taglia l'asse x .
Adesso prova ad andare avanti..

Camillo

[treo85]

grazie, provo!!!

[treo85]

scusa camillo puoi risolverlo tutto? grazie