Dimostrazione sulle equazioni di 2° grado

[fireball]

[Fury]

[Fury]

alla fina si giunge sempre alla stessa formula nota per le radici di
un'eq. di secondo grado (tutte le strade portano a Roma!!![;)])

[Camillo]

Una volta si sapevano risolvere le equazioni di secondo grado solo del tipo :
x^2 = a^2 oppure al massimo :

(x+k)^2 = a^2 da cui x+k = +-a e quindi : x= -k+-a

finchè ( credo verso il 1400-1500) mi sembra un italiano ebbe la grande idea del " completamento del quadrato" cioè di trasformare
l'equazione normale di secondo grado :

ax^2+bx+c = 0 in :

(x+(b/2a))^2 = (b^2-4ac)/(4a^2) e ricondursi così alle formule dei casi già noti come ben mostrato da Fury.

Camillo

[giacor86]

nono camillo, molto prima e ci ha pensato un arabo.. al qualcosa. si dice addirittura che calcoli simili li facessero i babilonesi, ma poi non si sa bene dove finisca la verità e inizi la leggenda che i libri mettono nelle didascalie per appassionare gli studenti alla matematica . al 1400-1500 risalgono le dim delle formule di 3 e 4 grado da parte di Tartaglia (nicolò Cardano crdo si chiami) e la dim del fatto che oltre i 5 grado non esistono formule risoltive generali.

[Nidhogg]

giacor86 hai fatto un po' di confusione: Tartaglia non è, come tu dici, Nicolò Cardano. Ma è Niccolò Fontana detto Tartaglia e Gerolamo Cardano.
Per maggiori informazioni riguardanti la storia della soluzione dell'equazione di terzo grado leggete questo articolo: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_cubica

[fireball]

Grazie a tutti, soprattutto a Fury!!
Avevo messo in evidenza la a, ma non
avevo aggiunto e sottratto b^2/(4a^2) ...
Grazie ancora!

[Luca.Lussardi]

Confermo comunque una parte di quello che dice giacor86: la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado era nota gia' ai babilonesi.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[david_e]

Correggo giacor86: la dimostrazione che per le equazioni di grado 5 o maggiore nn esistono formule generali e' di Abel e risale ai primi del 1800.

[Luca.Lussardi]

E' vero, ma va ricordato che solo Galois ha caratterizzato le equazioni risolubili per radicali, mediante la sua straordinaria Teoria.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it