disequazione fratta...

[semplicemente84]

salve a tutti...
scusate la domanda un pò cretina...
io ho sempre saputo che se i trovavo dinanzi ad una disequazione fratta bastava analizzare Numeratore>0 e Denominatore>0 e prendere dopo la regola dei segni i + o i - a seconda che il segno della disequazione sia > o <

ora, sperando di aver ricordato bene la regola,... mi trovo con questa funzione:

(arccos(log(x+2)))/(x+3)

quando studio N>0 e D>0 .. ottengo che:

N: e^(-1)-2 <= x <= e-2
D: x>-3

ora... se faccio la regola dei segni mi viene una cosa del tipo:

ID: x<-3 U e^(-1)-2 <= x <= e-2

il problema è che la funzione non esiste per x<-3
mi sapete dire cosa sbaglio?

grazie

[david_e]

Ammesso che i tuoi conti siano giusti (non ho controllato) per ottenere il risultato esatto devi fare l'intersezione tra il tuo insieme soluzione e il campo di esistenza. Detto in altre parole devi mettere a sistema il tuo risultato con x>-2 che ti dia il campo di esistenza.

Dovrebbe venire:

-2 + e^(-1) <= x <= e - 2

[semplicemente84]

io sono partito da questa funzione: sqrt((arccos(log(x+2)))/(x+3))
poi per trovare l'ID ho imposto che:

1. (arccos(log(x+2)))/(x+3) >0
2. x+3 diverso da 0
3. -1<=(log(x+2)) <= 1
4. x+2>0

quando ho risolto la 1. non ho tenuto conto che dentro c'era il logaritmo.. quindi tu dici che anche se ho imposto al punto 4. che x+2>0 devo cmq ricordarmi nella 1. dell'imposizione, giusto?

[david_e]

Si. In realta' la 1 contiene in modo implicito tutte le altre 3 condizioni. Ovvero per risolvere correttamente la 1 bisogna, di fatto, imporre le condizioni di esistenza e quindi la 2, la 3 e la 4. Altrimenti puo' capitare di trovare delle soluzioni "fantasma".