disequazione trigonometrica elementare

[mat100]

prodotto cartesiano?

mi sono espresso male forse

sorry;

volevo dire
regola sei desgni

$(+)*(-)= -$

$ (-)*(-)= +$

cmq lorin, potresti aiutarmi per la soluzione di questa diseguaglianza =?

[Lorin]

Beh io come prodotto cartesiano l'ho sempre definito a livello insiemistico. Cioè presi due insiemi $A,B$ si definisce prodotto cartesiano $AxB={(a,b) : a in A, b in B}$

[mat100]

Beh io come prodotto cartesiano l'ho sempre definito a livello insiemistico. Cioè presi due insiemi $A,B$ si definisce prodotto cartesiano $AxB={(a,b) : a in A, b in B}$

si infatti mi sono corretto, perchè ho detto una castroneria!


ritornando IN T_


.... a te risulta come me la disuguaglianza ?

[Lorin]

io la chiamerei disequazione....non disuguglianza...
per la risoluzione se aspetti un attimo che sto finendo una cosa.

[mat100]

io la chiamerei disequazione....non disuguglianza...
per la risoluzione se aspetti un attimo che sto finendo una cosa.

no problem lorin!

senza impegno..... è solo che mi sto scervellando perchè le soluzioni non mi coincidano con la positività "grafico" della funzione....

[Lorin]

Allora seguendo lo schema del falso sistema dovremmo avere due disequazioni che per comodità chiamerò 1) e 2):

1) $sinx>0 => 0<x<\pi$

2) $cos2x>0 => 0<2x<(\pi)/2 uu 3/2\pi<2x<2\pi => 0<x<(\pi)/4 uu 3/4\pi<x<\pi$

quindi mettendo sul grafico e prendendo le soluzioni positive, in quanto il segno della disequazione è $>$ avremmo:

$0<x<\pi/4 uu 3/4\pi<x<\pi$

[mat100]

Allora seguendo lo schema del falso sistema dovremmo avere due disequazioni che per comodità chiamerò 1) e 2):

1) $sinx>0 => 0<x<\pi$

2) $cos2x>0 => 0<2x<(\pi)/2 uu 3/2\pi<2x<2\pi => 0<x<(\pi)/4 uu 3/4\pi<x<\pi$

quindi mettendo sul grafico e prendendo le soluzioni positive, in quanto il segno della disequazione è $>$ avremmo:

$0<x<\pi/4 uu 3/4\pi<x<\pi$

Questa soluzione è valida per il periodo $ [ 0 , pi] $


io non conosco il grafico della funzione, ne ho potuto estrapolare un ideazione da:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2sinxcos(2x)

e sembra a vista che coincida con la soluzione per il periodo da me citato...


se così fosse, perchè io non mi fido mai al 100% di questi strumenti online anche se hanno una potenzialità elevata...

come mai se la funzione $2senxcos2x$ ha palesemente periodo $[0, 2 pi]$ la soluzione della positività viene espressa solo per $ [ 0 , pi]$ ?

grazie lorin

[giammaria]

Nicole93 e Lorin sono due persone competenti; mi stupisce che entrambi trascurino il fatto che quando l'angolo è $2x$ è indispensabile tener conto della periodicità. Mi rifaccio alla soluzione di Nicole93, che è la più rapida da scrivere, e considero la sola disequazione
$cos2x>0$
Soluzione: $-pi/2+2kpi<2x<pi/2+2k pi->-pi/4+k pi<x<pi/4+k pi$.
La periodicità è $pi$, quindi sul cerchio goniometrico noto due intervalli risolutivi; uno di essi si spezza se voglio le soluzioni comprese fra $0$ e $2pi$, che sono
$(0<=x<pi/4) uu ((3pi)/4<x<(5pi)/4) uu ((7pi)/4<x<=2pi)$
Per il resto, nessuna obiezione.

[Nicole93]

@ giammaria : certo che si deve tener conto della periodicità, e quindi hai ragione tu nello specificare che, nel caso del coseno , si deve dimezzare il periodo

in effetti, è proprio perchè uso sempre la periodicità che non ho pensato di scrivere a mat100 anche il secondo intervallo, e di questo mi scuso, perchè in effetti si tratta di una imperdonabile dimenticanza

[mat100]

Nicole93 e Lorin sono due persone competenti; mi stupisce che entrambi trascurino il fatto che quando l'angolo è $2x$ è indispensabile tener conto della periodicità. Mi rifaccio alla soluzione di Nicole93, che è la più rapida da scrivere, e considero la sola disequazione
$cos2x>0$
Soluzione: $-pi/2+2kpi<2x<pi/2+2k pi->-pi/4+k pi<x<pi/4+k pi$.
La periodicità è $pi$, quindi sul cerchio goniometrico noto due intervalli risolutivi; uno di essi si spezza se voglio le soluzioni comprese fra $0$ e $2pi$, che sono
$(0<=x<pi/4) uu ((3pi)/4<x<(5pi)/4) uu ((7pi)/4<x<=2pi)$
Per il resto, nessuna obiezione.

grazie a tutti!

in poche parole è come se l'arco prima si fa un giro in senso positivo cioè a dire in senso antiorario e poi un giro in senso orario cioè negativo con la periodicità di 45° gradi ogni 180 .

unendo i segni ora tutto TORNA !

woow

la funzione $ 2senxcos(2x)$ è positiva per $0<x<pi/4$U$3/4pi<x<pi$U$5/4pi<x<7/4pi$

adesso è giustissimo, ho confrontato anche con il grafico di wolframalpha, anche se la non ci sono gli intervalli precisi si capisce che la soluzione è quella!