da fireball » 12/10/2003, 18:13
Giulia, vediamo se questo è quello che chiedi...
La disequazione è verificata se b < 0, oppure b > 0, e x < 0 oppure x > 0, altrimenti l'espressione perde significato.
Modifichiamo così la disequazione: (x+1)/(2x) - 1/b > 0
A questo punto si deve già scegliere se si considera b > 0 oppure b < 0 perché le cose cambiano in quanto per arrivare a una espressione con denominatore comune si deve moltiplicare per b.
PRIMO CASO: b > 0
Ottengo: (b-2)x+b/2bx > 0; poiché per studiare il numeratore devo dividere per (b-2) devo analizzare un sottocaso che è b > 2 oppure b < 2.
Scelgo di analizzare per primo b > 2
SOTTOCASO b > 2
Allora si ottiene: num > 0 per x> -b/(b-2) (che è un numero negativo); den > 0 per x>0. Con la regola dei segni si ottiene che la soluzione, per b > 2, è <b>x<-b/(b-2) e x>0</b>
------------------------------------------------------
Se b=2 è facile vedere che la soluzione è x > 0.
------------------------------------------------------------
Vediamo adesso il SOTTOCASO: 0<b<2
si ottiene :
num > 0 per x < -b/(b-2) che è un numero positivo (questo fatto mi serve per sapere nel diagramma finale se mettere prima 0 oppure -b/(b-2)
den > 0 per x>0
Anche qui usiamo la regola dei segni e otteniamo quindi per 0<b<2 che la soluzione è
<b> 0 < x < -b/(b-2) </b>
---------------------------------------------------------------------------------------
SECONDO CASO : b<0
si ottiene ((b-2)x+b)/(2bx) > 0; poiché è b-2 > 0 si ha che:
num > 0 per : x< -b/(b-2)
den > 0 (essendo b < 0) per x < 0
Inoltre è: -b/(b-2) < 0 e quindi la soluzione, sempre con la regola dei segni, è:
<b>x<-b/(b-2) e x > 0</b>
CONCLUSIONE
b > 0, x > 0, b < 0, x < 0
____________________________
<b>se b>2 la soluzione è: x<-b/(b-2) et x > 0</b>
<b>se b=2 la soluzione è: x>0</b>
<b>se 0<b<2 ; soluzione: 0<x<-b/(b-2)</b>
<b>se b<0 ; soluzione: x<-b/(b-2) e x>0</b>
Spero di essere stato chiaro.
Ciao!
fireball