Probabilità

[Giusepperoma]

P(A|B) = "la probabilita' che si verifichi A sapendo che si e' verificato B"

P(A e B) = "la probabilita' che si verifichino sia A che B"

P(B) = " la probabilita' che si verifichi B a prescindere dal verificarsi di altri eventi , tipo A"

[espreca]

Ragazzi mi spieghereste il significato di tali proprietà del coeff. binomiale?


$((n),(k))=((n),(n-k))$


$((n),(k))=((n-1),(k))+((n-1),(k-1))$

Grazie

$((n),(k))=((n),(n-k)) rarr (n!)/((n-k)!*k!)=(n!)/((n-(n-k))!*(n-k)!) rarr (n!)/((n-k)!*k!)=(n!)/((n-n+k)!*(n-k)!) rarr (n!)/((n-k)!*k!)=(n!)/((k)!*(n-k)!) rarr$ $((n),(k))=((n),(n-k))$

$((n),(k))=((n-1),(k))+((n-1),(k-1)) rarr (n!)/((n-k)!*k!)=((n-1)!)/((n-1-k)!*k!)+((n-1)!)/((n-1-(k-1))!*(k-1)!) rarr$ $(n!)/((n-k)!*k!)=((n-1)!)/((n-1-k)!*k!)+((n-1)!)/((n-1-k+1)!*(k-1)!) rarr (n!)/((n-k)!*k!)=((n-1)!)/((n-1-k)!*k!)+((n-1)!)/((n-k)!*(k-1)!) rarr$

Minimo comune multiplo $(n-k)!*k!$, si ha:

$n!/((n-k)!*k!)=((n-k)(n-1)!+k(n-1)!)/((n-k)!*k!) rarr (n!)/((n-k)!*k!)=((n-1)!*(n-k+k))/((n-k)!*k!) rarr (n!)/((n-k)!*k!)=((n-1)!*(n))/((n-k)!*k!)$
$rarr (n!)/((n-k)!*k!)=(n!)/((n-k)!*k!)$

CIAO!

Ciao, io sto studiando la stessa proprietà ma non riesco a spiegarmi un passaggio della dimostrazione che passa per un'altra definizione di coefficiente binomiale:

$((n),(k))=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}$

tramite questa definizione la dimostrazione di $((n),(k))=((n-1),(k))+((n-1),(k-1))$ inizia con:

$((n-1),(k))+((n-1),(k-1)) = \frac{(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{(k-1)!} + \frac{(n-1)(n-2)...(n-k)}{k!} =
\frac{(n-1)(n-2)...(n-k+1)k + (n-1)(n-2)...(n-k)}{k!}$

Fin qui tutto ok, poi succede qualcosa che probabilmente è una semplice proprietà del prodotto ma che non riesco a comprendere, il secondo membro della somma al numeratore viene semplificato aggiungengo k all'ultimo termine:

$\frac{(n-1)(n-2)...(n-k+1)k + (n-1)(n-2)...(n-k)}{k!} = \frac{(n-1)(n-2)...(n-k+1)(k + n-k)}{k!}$

dall'ultimo passaggio poi è chiaro che diventa uguale a $((n),(k))$ ma quella semplificazione non me la spiego.
Qualcuno può applicare lo stesso principio in un esempio più facile da capire?

Grazie mille

[Martino]

Moderatore: Martino

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