Trovare le coordinate di un punto

[sheyla92]

Non riesco a fare questo esercizio di geometria analitica:

A(-2;15) e B(-7;3); B(-7;3) e C(2;3). Quali devono essere le coordinate di un punto D affinchè ABCD sia un parallelogramma?

Allora, ho calcolato la distanza di AB=13 e la distanza di BC=9. Per essere un parallelogramma so che i lati devono essere congruenti a due a due, giusto?
Ma come faccio a trovare le coordinante di un punto D?

[itpareid]

io farei così: equazioni delle rette per AB (la chiamo r) e per BC (la chiamo s)
poi parallela ad r passante per C (r') e parallela ad s passante per A (s')
l'intersezione tra r' ed s' dovrebbe darti il punto cercato

[garnak.olegovitc]

Salve sheyla92,
secondo quello che scrivi avrei la seguente parziale figura:



per calcolare il punto D, esso è il punto di intersezione tra la retta che passa per il punto B e la retta che passa per il punto C, entrambe messe a sistema ma, piuttosto che lavorare con fasci di rette ti dico che, la retta passante per il punto B che interseca la retta passante per il punto C, individuando il punto D, ha coef. angolare uguale alla retta passante per i punti A e C, mentre la retta passante per il punto C che interseca la retta passante per il punto B indivuduando il punto D ha coef. angolare uguale alla retta passnte per i punti A e B.
Cordiali saluti

P.S.= Ovviamente vi sono altri metodi, come quello di utlizzare la proprietà delle rette parallele, che hanno un particolare coefficiente angolare, fasci di rette....

[@melia]

Hai già affrontato le rette o stai facendo i primi esercizi sul piano cartesiano e conosci solo le formule della distanza tra due punti e il punto medio del segmento?
Se conosci le rette mi pare che ti abbiano già risposto.
Se non sai lavorare con le rette allora non puoi usare la definizione di parallelogrammo, devi usare una delle proprietà.

Il parallelogrammo ha i lati opposti congruenti. Quindi posto $D\ \(x_0,y_0)$ imposti il sistema con le distanze tra due punti, $bar(AB)=bar(CD)$ e $bar(AC)=bar(BD)$, il sistema è apparentemente di quarto grado, ma si abbassa subito al secondo.

Puoi usare anche la proprietà dei parallelogrammi sul fatto che le diagonali si tagliano scambievolmente a metà, quindi il punto medio di AC coincide con il punto medio di BD, usando A e C trovi le coordinate del punto medio, usando B e il punto medio trovi quelle di D.

[sheyla92]

Hai già affrontato le rette o stai facendo i primi esercizi sul piano cartesiano e conosci solo le formule della distanza tra due punti e il punto medio del segmento?
Se conosci le rette mi pare che ti abbiano già risposto.
Se non sai lavorare con le rette allora non puoi usare la definizione di parallelogrammo, devi usare una delle proprietà.

Il parallelogrammo ha i lati opposti congruenti. Quindi posto $D\ \(x_0,y_0)$ imposti il sistema con le distanze tra due punti, $bar(AB)=bar(CD)$ e $bar(AC)=bar(BD)$, il sistema è apparentemente di quarto grado, ma si abbassa subito al secondo.

Puoi usare anche la proprietà dei parallelogrammi sul fatto che le diagonali si tagliano scambievolmente a metà, quindi il punto medio di AC coincide con il punto medio di BD, usando A e C trovi le coordinate del punto medio, usando B e il punto medio trovi quelle di D.

Sono i primi esercizi sul piano cartesiano: distanza tra due punti e, massimo, punto medio di un segmento.

[garnak.olegovitc]

Salve sheyla92,
secondo le tue conoscenze in materia, potresti calcolare le coordinate del punto medio del segmento che unisce i punti $B$ e $C$, trovare la distanza tra il punto $A$ è il punto medio del segmento che unisce i punti $B$ e $C$. Bene, sapendo che la distanza del segmento che unisce il punto $A$ al punto medio del segmento che unisce i punti $B$ e $C$ è uguale alla distanza del segmento che unisce il punto $D$ al punto medio del segmento che unisce i punti $B$ e $C$ , eguagli il tutto e ti trovi le coordinate del punto $D$.
Cordiali saluti

[Anronio]

Che vuol dire eguagliare

[Anronio]

che vuol dire eguagliare???

[mgrau]

Benvenuto nel forum, Antonio.
Il post che ti dà problemi però è di 13 anni fa...
ma, restando nel merito, qual è il problema?
Ora, ti dico delle cose ovvie, ma effettivamente mi risulta che nelle scuole spesso queste cose ovvie non vengono chiarite come meriterebbero.
"Uguagliare" significa che abbiamo due espressioni (nel caso nostro le distanza del punto D da certi altri due punti), e diciamo (in gergo si usa dire "imponiamo") che sono uguali. Non "identiche", come sarebbe a = a; scritte diversamente, ma con lo stesso valore, come sarebbe a + a = 2a. Questa è una "identità", è vera per ogni valore di a.
Mentre, nel caso nostro le due espressioni conterranno le coordinate di D, che non sono note, quindi l'uguaglianza scritta diventa una "equazione", cioè una uguaglianza vera solo per certi valori delle incognite