problemi sulle relazioni fondamentali di trigonometria

[smak7]

ho qualche difficoltà...
se per favore mi potreste illuminare..

1)ad esempio, devo semplificare l'espressione $sin(pi+x)sin(pi-x)+sin(pi/2-x)cos(-x)+1$ trasformandola in modo che contenga il solo argomento x. (non devo usare la formula per l'addizione tra coseni/seni)

2)devo determinare quale relazione deve valere tra gli angoli alfa e beta affinchè valga la relazione $tanalpha - cscbeta =0$

3) devo dimostrare che $alpha=sinh2/3$ e $beta=tanhsqrt5/2$ sono complementari tra loro

non so da che parte iniziare

[MaMo]

1) Basta ricordare le relazioni trigonometriche:
$sin(pi+x)=-sinx$
$sin(pi-x)=sinx$
$sin(pi/2-x)=cosx$
$cos(-x)=cosx$
Sostituendo essa diventa:
$-sin^2x+cos^2x+1=2cos^2x$

2) Essendo $cotbeta=tg(pi/2-beta)$ si ha:
$tgalpha-cotbeta=tgalpha-tg(pi/2-beta)=0 =>alpha=pi/2-beta +k*pi=> alpha+beta=pi/2 +k*pi$

....

[smak7]

scusa non ho capito l'ultima riga del primo punto...me la potresti spiegare?

[smak7]

come posso semplificare la seguente espressione:

$[cos(pi/2-x)-cos(pi-x)]^2+2cos(pi/2+x)cos(-x)$ ?

ho svolto fino a questo punto, ditemi se ho sbagliato:

$cos(pi/2-x)=senx$
$cos(pi-x)=-cosx$
$2cos(pi/2+x)= -2senx$
$cos(-x)=cosx$

[cmfg.argh]

$[cos(pi/2-x)-cos(pi-x)]^2+2cos(pi/2+x)cos(-x)$
$[sinx+cosx]^2-2sinx*cosx$
$(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx-2sinxcosx$
$(sinx)^2+(cosx)^2=1$

è giusto come hai fatto... ciao...
CMFG