sistemi di equazioni di primo grado

[claudio55]

Ragazzi, un aiuto su questo problemino, sono piuttosto arrugginito e mio figlio vuole il mio aiuto....
Me lo risolvete con i vari passaggi... Grazie

ax+by=2z

x-y z
---- + --- = 0 (Sarebbe x-y su a-b più z su ab uguale 0)
a-b ab

a(z+x)=a+1

con a diverso da b
a diverso da 0
b diverso da 0

Ciao.

[blackdie]

la seconda intendi $(x-y)/(a-b)+z/(ab)=0$?

[claudio55]

esatto!

[Giusepperoma]

un po' lunga da scrivere con tutti i passaggi...

non so se avro' tempo.

Ti scrivo il risultato, poi i dettagli, se dovro' interrompere mi scuso da ora

SE a = -b o a=-1 ->indeterminata

altrimenti

x= 1/a

y= 1/b

z = 1

svolgimento:

dalla prima:

z= (a/2)x+(b/2)y

sostituendo nella seconda si ottiene

(fatti i calcoli)

y =(a/b)x (se a+b diverso da 0)

Risostituendo nella prima si ottiene

z=ax

sostituendo nella terza si ottiene

x=1/a (se a diverso da -1)

Sostituendo nella seconda seconda si ha

y = (a/b)x = 1/b

Sostituendo x nella prima si ha

z= 1
appare, se ti serve posto tutti i calcoli dopo

ciao


devo sc

[claudio55]

ti ringrazio, poi se in serata mi posti i passaggi, te ne sarò grato.. Bye

[Giusepperoma]

dalla prima dividendo per 2

z= (a/2)x + (b/2)y,

moltiplicando la seconda equazione per il mcm
(a-b)ab

abx-aby+(a-b)z=0

sostituendo il valore trovato per z si ha

abx-aby+(a-b)[(a/2)x+(b/2)y]=0

abx-aby+[(a^2)/2]x+(ab/2)y-(ab/2)x-[(b^2)/2]y=0

(ab/2)x-(ab/2)y+[(a^2)/2]x-[(b^2)/2]y=0

moltiplica per 2

abx-aby+(a^2)x-(b^2)y=0

raccogli a fattor comune

a(a+b)x-b(a+b)y=0

ora se a+b diverso da 0 dividi tutto per a+b

ax-by=0

by=ax

y=(a/b)x

Sostituisci nella prima e trovi immediatamente

z=ax

sostituisci nella terza

a(ax+x)=a+1

raccogli la x

a(a+1)x=a+1

se a+1 diverso da 0, dividi tutto per a+1

ax=1

x=1/a

sostituisci e trovi y e z

torna?

[peppesmile]

noooooo mi ero fatto tutti i calcoli ma giuseppe mi ha anticipato quando stavo per iniziare a scriverteli

va bè un po di allenamento non fa mai male

sarà per la prossima volta

[claudio55]

un ringraziamento a voi, ragazzi. Siete stati gentilissimi. Un saluto ed una buona serata.

[Giusepperoma]

noooooo mi ero fatto tutti i calcoli ma giuseppe mi ha anticipato quando stavo per iniziare a scriverteli

va bè un po di allenamento non fa mai male

sarà per la prossima volta

ahahahah