Risultati quesiti e problemi del prof. Pieragalli

[PILLOS]

E' possibile sapere i risultati dei problemi e dei quesiti proposti dal prof. Pieragalli nella sezione "temi svolti - esami di Stato" ? Grazie in ogni caso.

[DavidHilbert]

Perché non provi a riproporre qui qualche problema su cui sei particolarmente incerto?

[Piera]

Grazie per il prof., ma io professore non sono!!
Non sono nemmeno laureato in matematica...
Poi, segui il consiglio di DavidHilbert, vedrai che qualcuno te li risolverà.
Se qualcuno trovasse qualche errore è pregato di segnalarmelo...

[PILLOS]

Mi scuso per il titolo che non c'è, ma va bene lo stesso.
Ho risolto la prima proposta per intero e qualcosa dell'altra e ho qualche dubbio sui quesiti che ora vi porrò:
1)In un trapezio ABCD la base maggiore AB=(4+sqrt3)l forma un angolo di 60° con il lato AD che è pari a 2lsqrt3 e uno di 45° con quello BC.Sapendo che DC viene "l" e sen ABD viene 3/5 (mi vengono), si congiunga un punto P di AD con B e con C. Posto l'angolo ABP=x, calcolare il limite per x che tende all'angolo ABD di : area PCD/(PB-BD). A me viene zero(?).
2) Quanti numeri di 6 cifre tutte distinte si possono ottenere con 1,2,3,4,5,6,7,8,9 con le cifre in ordine crescente?
3) Come si calcola l'integrale di: seno di (x al quadrato) in dx?
4)Quante parole di sei lettere anche prive di significato ed aventi tutte le lettere distinte e con solo consonanti ai primi quattro posti si possono formare con le prime sei lettere dell'alfabeto?
5) Numero e segno delle radici di : x al cubo-3*x-k=0 al variare di "k" reale.
6) Natura dei punti di discontinuità di : y=(x al cubo +a*x+2*x+3*a)/(x-1) al variare di "a" reale.
Sono tutti fattibili ma voglio proporveli per vedere se li ho risolti correttamente. Se serve, più in là, ve ne proporrò altri(maleditemi pure). Grazie e buon divertimento anche se l'esame di Stato sta per arrivare.

[DavidHilbert]

3) Come si calcola l'integrale di: seno di (x al quadrato) in dx?

Gli altri sono noiosi, questo mi incuriosisce. Intendi $\int \sin(x^2) dx$, per caso? Se così, dubito la risposta sia alla portata di un liceale...

[david_e]

3) Come si calcola l'integrale di: seno di (x al quadrato) in dx?

Gli altri sono noiosi, questo mi incuriosisce. Intendi $\int \sin(x^2) dx$, per caso? Se così, dubito la risposta sia alla portata di un liceale...

Sbaglio o e' un integrale di Fresnel?!? Dubito che sia programma del liceo...

[DavidHilbert]

5) Numero e segno delle radici di : x al cubo-3*x-k=0 al variare di "k" reale.

La domanda è mal posta: non si può chiedere di indicare il segno delle radici, quando a priori le radici potrebbero non aver segno, dacché complesse. Poi suppongo che per "numero" si intenda il "numero delle radici distinte". Altrimenti è noto (teorema fondamentale dell'algebra) che, se $P \in \mathbb{C}[x]$ ha grado $n \ge 1$, allora l'equazione $P(x) = 0$ possiede esattamente $n$ radici complesse, se ciascuna è contata con la relativa molteplicità. O forse s'intende il numero delle sole radici reali? In tal caso il problema sì che diverrebbe interessante...

[DavidHilbert]

Sbaglio o e' un integrale di Fresnel?!?

Non sbagli.

[DavidHilbert]

6) Natura dei punti di discontinuità di $y=\frac{x^3 +ax+2x+3a}{x-1}$ al variare di "a" reale.

Se $1^3 + a + 2 + 3a \ne 0$, i.e. se $a \ne - 3/4$, allora la funzione presenta una discontinuità di II specie nel punto $x_0 = 1$; viceversa è prolungabile per continuità nello stesso punto (e.g. vi presenta una discontinuità di III specie o eliminabile) se $a = -3/4$. Altrove la funzione è sempre definita e continua.

[karl]

I quesiti proposti non sono noiosi ma semplicemente adeguati al livello
di studi seguiti da pillos.
Propongo la soluzione del 5°,osservando che in sostanza si tratta di intersecare
la cubica $y=x^3-3x$ con il fascio di rette y=k (formato ovviamente da rette
parallele all'asse x).Rappresentando la cubica nel piano cartesiano e facendo
variare k si possono ottenere le soluzioni (reali) richieste ed il loro segno semplicemente
osservando quante sono le intersezioni della cubica con le rette y=k e la loro posizione rispetto all'origine O.
Archimede