Serie

[giuseppe87x]

Scusate, come si calcola

$sum_{k=1}^(infty)(-1)^(k+1)1/(2^(2k-1))$?

[DavidHilbert]

Scusate, come si calcola $sum_{k=1}^(infty)(-1)^(k+1)1/(2^(2k-1))$?

Sia $S$ la somma della serie indicata. Allora $S = -2 \sum_{k=1}^\infty (-\frac{1}{4})^k = -2\cdot (\frac{1}{1 + 1/4} - 1) = \frac{2}{5}$.