da mircoFN » 14/03/2006, 12:01
$e$ è un numero irrazionale trascendente (quindi piuttosto strano, come $\pi$) ma particolarmente adatto per rappresentare fenomeni di crescita (colture di batteri, cariche nei condensatori, montanti bancari, masse di sostanze radioattive, ecc.).
Se hai già fatto qualcosa di Analisi, una possibile spiegazione della sua utilità è questa. Tu sai che le derivate delle funzioni esponenziali (cioè quelle del tipo $f(x)=b*a^(cx)$ con $a,b,c$ contanti) sono ancora funzioni esponenziali dello stesso tipo (la legge di crescita è simile alla velocità di crescita). Si può dimostrare che se si prende la funzione $f(x)=be^x$ la sua derivata è esattamente uguale alla funzione: $f'(x)=f(x)$ . Quindi se una grandezza ha una evoluzione esponenziale nel tempo descritta da tale legge, la sua velocità di crescita è in ogni istante numericamente uguale al livello della grandezza stessa.
Questa notevole proprietà (che gode solo lei) rende tale funzione esponenziale e la sua base $e$ molto comode nei calcoli.
Per questo $e$ è la base tipica delle esponenziali e dei logaritmi (non a caso chiamati 'naturali' o neperiani).
Vale inoltre la famosa identità che contiene i cinque numeri più famosi della matematica :$e^(i\pi)+1=0$.
ciao
"La matematica non si capisce, alla matematica ci si abitua" von Neumann.
"The strength of a chain cannot be increased by improving the strongest links" D. Broek.