Una gelateria sostiene costi fissi giornalieri di euro 236,25 e costi per ogni Kg di gelato prodotto, dati da c(x)= 0,0225x+1,125 dove x è il numero di Kg di gelato prodotti. Tenuto conto che il prezzo di vendita di 1 Kg di gelato è di euro 9, indica quanti Kg di gelato devono essere prodotti giornalmente per non essere in perdita e per avere il massimo guadagno, sapendo che la massima capacità produttiva giornaliera è di 270 Kg.
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da eugenio.amitrano » 14/03/2006, 08:41
Ciao,
Gudagno giornaliero per kg di gelato g(x) = 9x - c(x) - 236,25
1) poni g(x) = 0
2) essendo g'(x) = k con k>0, piu' gelato produci e piu' guadagni.
Eugenio
Gudagno giornaliero per kg di gelato g(x) = 9x - c(x) - 236,25
1) poni g(x) = 0
2) essendo g'(x) = k con k>0, piu' gelato produci e piu' guadagni.
Eugenio
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da Cheguevilla » 14/03/2006, 08:46
Un problema di programmazione lineare.
Metti a sistema la funzione obiettivo (ricavi meno costi) con il vincolo di massima capacita' produttiva. (il metodo piu' lungo).
Oppure, se conosci le derivate, puoi considerarlo un problema di massimo vincolato.
Cioe', calcoli la derivata della funzione obiettivo (sempre ricavi meno costi) e... avrai una sorpresa.
Che poi e' il bello della programmazione lineare!
Se proprio non ci riesci, dimmelo e ti do un suggerimento ulteriore.
Metti a sistema la funzione obiettivo (ricavi meno costi) con il vincolo di massima capacita' produttiva. (il metodo piu' lungo).
Oppure, se conosci le derivate, puoi considerarlo un problema di massimo vincolato.
Cioe', calcoli la derivata della funzione obiettivo (sempre ricavi meno costi) e... avrai una sorpresa.
Che poi e' il bello della programmazione lineare!
Se proprio non ci riesci, dimmelo e ti do un suggerimento ulteriore.
Rischiavano la strada e per un uomo
ci vuole pure un senso a sopportare
di poter sanguinare
e il senso non dev'essere rischiare
ma forse non voler più sopportare.
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da Cheguevilla » 15/03/2006, 21:27
La funzione obiettivo, in generale, è sempre ricavi meno costi, cioè guadagno.
Per cui, se i ricavi sono 9 euro al chilo, ed x è espresso in chili, la funzione obiettivo può apparire così:
f(x)=9x-0.0225x+1.125+236.25
Cioè, i ricavi (9x) meno i costi che si possono dividere in variabili (0.0225x) e fissi (1.125 + 236.25).
Il nostro obiettivo è massimizzare i ricavi, cioè trovare quel valore per cui f(x) è massima.
Idee?
Per cui, se i ricavi sono 9 euro al chilo, ed x è espresso in chili, la funzione obiettivo può apparire così:
f(x)=9x-0.0225x+1.125+236.25
Cioè, i ricavi (9x) meno i costi che si possono dividere in variabili (0.0225x) e fissi (1.125 + 236.25).
Il nostro obiettivo è massimizzare i ricavi, cioè trovare quel valore per cui f(x) è massima.
Idee?
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da Cheguevilla » 16/03/2006, 08:54
Perche' c'e' un termine di secondo grado?
E' l'unica cosa sbagliata.
La funzione obiettivo e' quella che ho indicato nel mio post precedente.
Giunti a quel punto, dobbiamo cercare di massimizzare quella funzione, cioe' trovare quel valore di x per cui la funzione assume il suo valore massimo.
Ci sono diversi modi per farlo.
Conosci le derivate?
Comunque si puo' fare benissimo senza...
E' l'unica cosa sbagliata.
La funzione obiettivo e' quella che ho indicato nel mio post precedente.
Giunti a quel punto, dobbiamo cercare di massimizzare quella funzione, cioe' trovare quel valore di x per cui la funzione assume il suo valore massimo.
Ci sono diversi modi per farlo.
Conosci le derivate?
Comunque si puo' fare benissimo senza...
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da eugenio.amitrano » 16/03/2006, 12:23
Ciao a tutti,
rileggendo meglio il testo, probabilmente l'analisi operativa e' piu' complessa, nel senso che i kg di gelato venduto potrebbero anche non corrispondere ai kg di gelato prodotto, quindi la f.o. potrebbe essere $f(x,y) = 9y - 0,0225x - 1,125 - 236,25$ ovvero $f(x,y) = 9y - 0,0225x - 237,375$, dove $x$ cossisponde al numero di kg di gelato prodotto, $y$ al numero di kg di gelato venduto ed $f(x,y)$ il guadagno della gelatera. Possibili vincoli possono essere $x>=0$, $x<=270$, $y>=0$ e $x>=y$.
E' evidente che la soluzione ottima e' x = y = 270.
Eugenio
rileggendo meglio il testo, probabilmente l'analisi operativa e' piu' complessa, nel senso che i kg di gelato venduto potrebbero anche non corrispondere ai kg di gelato prodotto, quindi la f.o. potrebbe essere $f(x,y) = 9y - 0,0225x - 1,125 - 236,25$ ovvero $f(x,y) = 9y - 0,0225x - 237,375$, dove $x$ cossisponde al numero di kg di gelato prodotto, $y$ al numero di kg di gelato venduto ed $f(x,y)$ il guadagno della gelatera. Possibili vincoli possono essere $x>=0$, $x<=270$, $y>=0$ e $x>=y$.
E' evidente che la soluzione ottima e' x = y = 270.
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