Derivata e valore assoluto

[Akillez]

Ciao a tutti ragazzi,
volevo affrontare una delle mie maggiori paure ovvero il valore assoluto.
Quando trovo $e^|x|$ la derivata è sempre $e^|x|$? ciao e grazie

[DavidHilbert]

Ciao a tutti ragazzi,
volevo affrontare una delle mie maggiori paure ovvero il valore assoluto.
Quando trovo $e^|x|$ la derivata è sempre $e^|x|$? ciao e grazie

Se $x \ne 0$, la funzione $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \to e^{|x|}$ è derivabile, ed è tale (teorema della catena di Leibniz o di derivazione della funzione composta) che $f'(x) = e^{|x|} \cdot \frac{|x|}{x}$. Poiché $f'$ è continua in $\mathbb{R}\setminus\{0\}$, questo suggerisce nel contempo che $f$ non è derivabile in $x = 0$, poiché $\lim_{x \to 0^+} f'(x) = 1 = -\lim_{x \to 0^-} f'(x)$.

[Camillo]

La derivata di $ e ^|x| $ , basta ricordare la definizione di modulo , è :

$ e^x $, per i valori di$ x > 0 $ ,
mentre è : $ -e^(-x) $ per i valori di $ x < 0 $ .
In $ x = 0 $ , come dice D.H. la aderivata non è definita in quanto avresti derivata destra che tende a 1 , mentre derivata sinistra che tende a -1 .

[Akillez]

La derivata di $ e ^|x| $ , basta ricordare la definizione di modulo , è :

$ e^x $, per i valori di$ x > 0 $ ,
mentre è : $ -e^(-x) $ per i valori di $ x < 0 $ .
In $ x = 0 $ , come dice D.H. la aderivata non è definita in quanto avresti derivata destra che tende a 1 , mentre derivata sinistra che tende a -1 .

Ah ok ok, però volevo svolgere la derivata sinistra

$Lim_(x->0^-) (e^-x-1)/x$
da cui:

$-(Lim_(x->0^-) (e^-x-1)/(-x))$
$=-(1)$

giusto?

[Camillo]

Sì.

[lore]

Ciao a tutti ragazzi,
volevo affrontare una delle mie maggiori paure ovvero il valore assoluto.

Non sei solo: io è dal liceo che ci faccio a schiaffi

[Camillo]

Per un aiuto a comprendere modulo ( o valore assoluto ) vai qui :
https://www.matematicamente.it/bonaldi/modulo.pdf

che ho scritto insieme a Fireball.

[lore]

Per un aiuto a comprendere modulo ( o valore assoluto ) vai qui :
https://www.matematicamente.it/bonaldi/modulo.pdf

che ho scritto insieme a Fireball.

Camillo sei un Grande Uomo

P.S.: Perchè non metterci qualcosa anche sui valori assoluti trovati all'interno di derivate o integrali ?