Area e perimetro di un triangolo (trigonometria)

[Vincent]

Determinare area e perimetro di un triangolo abc avente $BAC = 135$ gradi, $ AB = 3/4 AC$ e $AB+AC = 28$

Per prima cosa calcolo le funzioni gonometriche dell'angolo ABC, che è formato da 90 + 45, dunque
$sen(135) = -((sqrt(2))/2)$
$cos(135 = (sqrt(2))/2$

Per avere la misura dei due lati separatamente, possiamo trasformare
$AB+AC = 28$
$3/4 AC + AC = 28$
$7/4 AC = 28$
$AC = 16$
$AB = 12$
Calcolo quindi l'area: $A = 48 sqrt(2)$

Ora per determinare il terzo lato, avendo i due cateti, devo fare, senza usare i teoremi di pitagora e euclide mi calcolo la tangente dell'angolo beta, che è uguale, dopo vari calcoli, a...
$4/3$, che non è un arco noto ,quindi quanto misura???
sul mio libro vi è un suggerimento:
"Per calcolare bc condurre l'altezza ch relativa al lato ab"
Ma non saprei come continuare..

[matematicoestinto]

Quando il valore $a$ della tangente di x nn è noto si indica $x=artg(a)$

[Vincent]

questo loso, ma il mio libro porta il risultato finito, e poi vuole sapere il perimetro...

[matematicoestinto]

ora te lo faccio... un attimo....

intento dimmi i risultati

[matematicoestinto]

hai fatto 1 errore!

il seno di 135° è $frac(sqrt(2))(2)

[matematicoestinto]

grazie al teorema dei seni trova il seno di $C$ in qst modo:

$frac(AB)(sen(c))=frac(AC)(sen(180-135-c)$
Dal seno di C ricavi il coseno

di conseguenza l'altezza relativa al lato BC $=AC*cos(C)$ a qst punto BC=$frac(2A)("altezzatrovata")$

[Vincent]

Ma non lo abbiamo ancora studiato questo teorema...credo che si debba vedere un po nel fatto dell'altezza relativa che mi fa tracciare, ma purtroppo non da chiare indicazioni

[matematicoestinto]

qst soluzione dovrebbe andare bene:

chiama H il piede dell'altezza relativa a BC

indica l'angolo $BAH$ con $x$; di conseguenza l'angolo $HAC=135-x$

svolgi il seguente sistema:

$AH=16*cos(x)$
$AH=12*cos(135-x)$

tovato x puoi trovarti l'altezza e, avendo l'area, anche la base!

FAMMI SAPERE

CIAO