da giammaria » 07/07/2012, 13:39
Ecco un'altra soluzione, che però richiede la conoscenza della seguente formula, facilmente dimostrabile con la duplicazione ma poco nota:
$(sin 2 alpha)/(1+cos 2 alpha)=(1-cos 2 alpha)/(sin 2 alpha)=tg alpha$
Usando a ritroso l'uguaglianza fra primo ed ultimo membro hai
$tg(45°-x)=(sin(90°-2x))/(1+cos(90°-2x))= (cos 2x)/(1+sin 2x)$
quindi l'equazione diventa
$(cos 2x)/(1+sin 2x)=cos 2x =>sin 2x cos 2x=0=>sin 4x=0=>x=k*45°$
Da questa soluzione vanno però scartati i valori $x=135°+k*180°$ perché non inclusi nel C.E.
Per quanto riguarda le parametriche, possono essere usate sempre e le ho appunto usate per l'equazione inventata da te. Si cerca però in ogni modo di evitarle perché, oltre a richiedere la verifica di non perdere soluzioni, hanno due gravi difetti:
- il grado dell'equazione raddoppia rispetto a quello che si aveva in seno e coseno; se quest'ultima era già di secondo grado ne ottieni una di quarto grado, con buona probabilità di non saperla risolvere;
- l'angolo si dimezza e può facilmente capitare di non riconoscere il risultato: ad esempio, se una soluzione era $x=15°$ non credo che tu sappia a mente quanto vale $tg 7,5°$.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)