Aritmetica....difficile

[karl]

A)Dire se il numero ,in base 16, FFFFCF3 e'
divisibile o meno per 15.
<b>RIS.:e' divisibile.</b>

A)Un numero intero n diviso per 8 da' resto 7
e diviso per 125 da' resto 19.
Quali sono le ultime 3 cifre di n?.
<b>RIS.:7,1,9</b>

C)Avete acquistato 72 mattonelle:nello scontrino
il prezzo totale(in euro) appare come X8.5Y ,dove
X e Y sono due cifre illeggibili.
Quanto costa ogni mattonella?.
<b>RIS. 1.23 euro</b>

D)Quali sono le ultime 2 cifre di 6789^(123) ?
<b>RIS. 6,9.</b>
karl.



Modificato da - karl il 10/05/2004 17:42:27

Modificato da - karl il 10/05/2004 20:13:24

[WonderP]

HO avuto poco tempo (sta serami rifaccio!)
il C) mi risulta 1,23 + 1,25*n con n intero.

WonderP.

[WonderP]

Anche la D) è interessate. Ho notato che le ultime due cifre si ripetono con periodo 10, cioè le ultime due cifre di 6789^(10*n+a), con a<10, sono uguali per ogni n intero (ovvimente variano al variare di a)

WonderP.

[karl]

Per WonderP.
A)Puo' essere utile osservare che
come 9=10-1 cosi' 15=16-1....
B)Qua occorre un po' di ..cinese
come direbbe Ubermensch.
C)Alcuni criteri di divisibilita'
(72=8*9...)
D)Il grande Fermat....
Naturalmente le indicazioni precedenti
sono del tutto personali:sono possibili
altre strade.
WondeP ci si sente poco, vero? Il lavoro
nobilita ma spesso.. **mpe.
Saluti da karl.

[tony]

mi aspettavo che a questo
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>*quote:<hr height=1 noshade id=quote>
A)Dire se il numero ,in base 16, FFFFCF3 e'
divisibile o meno per 15.
<b>RIS.:e' divisibile.</b>
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
rispondesse Cannigo, che cominciò a sollevare piacevoli problemi di divisibilità in basi non decimali due o tre mesi fa in "congetture e ricerca libera/basi di calcolo".

butto lì un intervento:
il criterio della "divisibilità per 9" [se lavoriamo in base 10],
trasformato pari-pari in "divisibilità per F (F=, decimalmente, 15)" [se siamo in base 16]
ci porta a calcolare (F+F+F+F+C+F+3) modulo F = (C+3)mod F = F mod F = 0
e quindi a concludere che FFFFCF3 è divisibile per F.

ma mi preme mettere in evidenza un altro punto di vista:
ogni "F", spostata a sin. quanto si voglia, è un 15 moltiplicato per una potenza della base (<b>qualunque essa sia</b>); pesa quindi 0 mod 15.
il numero in oggetto, FFFFCF3, e quello a cui ho sottratto gli "F", C03 hanno perciò lo stesso valore modulo "F"; su C03 posso fare semplici calcoli per verificarne la divisibilità per "F".
mi pare che ci sia una sottile differenza tra i due metodi: il secondo senza implicare la conoscenza di regole di divisibilità, <b>e senza implicare la conoscenza della base</b>, mi ha consentito (in QUESTO caso particolare) di semplificare il problema, riconducendolo ad una più elementare divisione.

faccio un esempio per chiarezza:
se mi chiedono quanto vale modulo 7 il numero
7777472, rispondo immediatamente: =402 mod 7, <b>in qualsiasi base > 7</b>.

ho solo mostrato una scorciatoia (ammesso che non abbia cannato i calcoli).

tony

*Edited by - tony on 13/05/2004 01:18:31

[n/a]

(x Tony: per me la parola "difficile" non è abbastanza stimolante)

[Valerio Capraro]

a proposito di cinesi.. karl.. a me viene 5,1,9 e non 7,1,9.. hai sbagliato te a copiare o io a fare i conti?