Tre terne speciali...

[Mistral]

Vi pongo questo problemino la soluzione su richiesta.

Mostrare che ci sono esattamente tre triangoli rettangoli a lati interi, tali che il numero intero dell'area è il doppio del numero intero del relativo perimetro.

Saluti

Mistral

[karl]

Secondo me si puo' fare cosi':
I lati del triangolo siano (terne pitagoriche):
m<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-n<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>,2mn,m<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>+n<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle> (con m>n e primi
tra loro).
Deve essere:
mn(m<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-n<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>)=2(2m<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>+2mn)
od anche (dividendo per m(m+n) sicuramente<img src=icon_smile_question.gif border=0 align=middle>0):
n(m-n)=4 i cui valori possibili sono:
n=1,m=5---->lati=10,24,26
n=2,m=4---->lati=12,16,20
n=4,m=5---->lati= 9,40,41
Forse ci sono altre strade,questa mi e' sembrata
la piu' accessibile.
karl.



Modificato da - karl il 13/05/2004 15:52:09

[Mistral]

<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
Secondo me si puo' fare cosi':
I lati del triangolo siano (terne pitagoriche):
m<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-n<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>,2mn,m<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>+n<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle> (con m>n e primi
tra loro).
Deve essere:
mn(m<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>-n<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>)=2(2m<img src=icon_smile_dead.gif border=0 align=middle>+2mn)
od anche (dividendo per m(m+n) sicuramente<img src=icon_smile_question.gif border=0 align=middle>0):
n(m-n)=4 i cui valori possibili sono:
n=1,m=5---->lati=10,24,26
n=2,m=4---->lati=12,16,20
n=4,m=5---->lati= 9,40,41
Forse ci sono altre strade,questa mi e' sembrata
la piu' accessibile.
karl.



Modificato da - karl il 13/05/2004 15:52:09
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>

Tutto giusto tranne che prima assumi che MCD(n,m)=1 mentre in un caso ottieni MCD(n,m)=2.
Comunque a parte questa pecca formale che si corregge facilmente il risultato finale è giusto.