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da keji » 04/07/2006, 12:45
questo lo ignoro... però mentre tutti tendono ad 1 il 3 è l'unico che aumenta...
Geometra e studente alla facoltà di scienze matematiche, fisiche e naturali di Pisa.
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keji - Average Member
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da karl » 04/07/2006, 13:27
Abbiamo:
$\frac{\root[n+1]{n+1}}{\root[n](n)}=\root[n(n+1)]{\frac{(n+1)^n}{n^{n+1}}}=\root[n(n+1)]{(1+\frac{1}{n})^n\frac{1}{n}}<\root[n(n+1)]{\frac{3}{n}}$
Per $ n \geq 3 $ risulta allora $\frac{\root[n+1]{n+1}}{root[n]{n}}<1$
Il valore piu' grande e' dunque $\root[3]3$
karl
$\frac{\root[n+1]{n+1}}{\root[n](n)}=\root[n(n+1)]{\frac{(n+1)^n}{n^{n+1}}}=\root[n(n+1)]{(1+\frac{1}{n})^n\frac{1}{n}}<\root[n(n+1)]{\frac{3}{n}}$
Per $ n \geq 3 $ risulta allora $\frac{\root[n+1]{n+1}}{root[n]{n}}<1$
Il valore piu' grande e' dunque $\root[3]3$
karl
- karl
da Bruno » 04/07/2006, 13:52
Proprio così: ottimo Lorenzo 
Verificato che 3²>2³ e 2¹>1² (il passaggio più
puerile...), a me è venuto in mente di fare una
semplice induzione su 3ª>a³, per a=3+t>3.
Non posso installare il vostro programma e
quindi devo scrivere così le formule.
Verificato che 3²>2³ e 2¹>1² (il passaggio più
puerile...), a me è venuto in mente di fare una
semplice induzione su 3ª>a³, per a=3+t>3.
Non posso installare il vostro programma e
quindi devo scrivere così le formule.
Bruno
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Bruno - Junior Member
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