Cubo di Rubik

[ficus2002]

Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$

[spassky]

Chiariamoci ( in modo spiccio).

Fissiamo un qualche riferimento sul cubo.
Due configurazioni che si possono ottenere semplicemente cambiando l'orientamento spaziale del cubo ( capovolgendolo, ad esempio), sono da considerare la stessa configurazione, o due diverse ?

[ficus2002]

Sono diverse; io intendo l'ordine del gruppo generato dalla rotazione delle sei facce considerando il cubo fermo.

[carlo23]

Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$

Consideriamo le $6$ facce centrali che sono di $6$ colori distinti si possono mettere in $6!$ posizioni diverse, consideriamo i $12$ spigoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $12!x2^12$ posizioni differenti, consideriamo gli $8$ angoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $8!x3^8$ posizioni differenti, in totale

$6! 8!12! 2^12 3^8$ posizioni per il cubo di Rubik

[ficus2002]

Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$

Consideriamo le $6$ facce centrali che sono di $6$ colori distinti si possono mettere in $6!$ posizioni diverse, consideriamo i $12$ spigoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $12!x2^12$ posizioni differenti, consideriamo gli $8$ angoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $8!x3^8$ posizioni differenti, in totale

$6! 8!12! 2^12 3^8$ posizioni per il cubo di Rubik

Anch'io sono arrivato a questo risultato, ma non è quello giusto; bisogna dividere per 12, ma non ho capito il perchè...

[carlo23]

Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$

Consideriamo le $6$ facce centrali che sono di $6$ colori distinti si possono mettere in $6!$ posizioni diverse, consideriamo i $12$ spigoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $12!x2^12$ posizioni differenti, consideriamo gli $8$ angoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $8!x3^8$ posizioni differenti, in totale

$6! 8!12! 2^12 3^8$ posizioni per il cubo di Rubik

Anch'io sono arrivato a questo risultato, ma non è quello giusto; bisogna dividere per 12, ma non ho capito il perchè...

Probabilmente alcune configurazioni vengono considerate uguali per una qualche rotazione

[ficus2002]

No, perchè, per esempio, non si può cambiare orientamento ad un solo spigolo lasciando fissi tutti gli altri pezzi, cioè non è possibile ottenere in alcun modo questa configurazione