Algebra per tutti

[karl]

Determinare tutte le soluzioni del sistema:
$((3x^2-2y^2-x+3y-3=0),(5x^2-xy-2y^2+4y-6=0))
La risposta si puo' avere per via elementare ma
anche trattando la questione da un punto di vista lievemente superiore
dato che questo e' anche un modo,tra i tanti,di trasformare
un'equazione di 4° grado in una di 3°.
karl

[fields]

Ecco la soluzione elementare.

Sottraendo la prima equazione alla seconda e tenendo la prima, abbiamo

$((5x^2-xy-2y^2+4y-6-3x^2+2y^2+x-3y+3=0),(3x^2-2y^2-x+3y-3=0))$, dunque

$((2x^2+y-3+x-xy=0),(3x^2-2y^2-x+3y-3=0))$, dunque

$((y(1-x)=-2x^2-x+3),(3x^2-2y^2-x+3y-3=0))$, dunque $x=1$ è soluzione e, sostituendo nella seconda equazione, la corrispondente $y$ verifica

$2y^2-3y+1=0$, dunque la prima coppia di soluzioni è: $(1,1), (1,1/2)$.

Poniamo ora $x\ne 1$. Abbiamo allora

$((y(1-x)=(1-x)(2x+3)),(3x^2-2y^2-x+3y-3=0))$, e dunque

$((y=2x+3),(3x^2-2y^2-x+3y-3=0))$, dunque sostituendo nella seconda equazione e svolgendo i calcoli otteniamo

$5x^2+19x+12=0$, e dunque la seconda coppia di soluzioni $(-3,-3),(-4/5,7/5)$.

[karl]

Ottima soluzione quella di fields.Resterebbe quella non elementare
che si appoggia al fascio di coniche : vediamo se qualcuno ci prova.
karl

[laura.todisco]

Ma tu non eri al mare? Vai a vedere il quesito del triangolo va...... ora ci provo con questo! Ciao!

[karl]

Sono tornato dal mare alle 14.30.I miei 40 anni ed un bambino di 6
non mi consentono di piu'.
Mi metto sugli attenti e posto la soluzione del triangolo.Vai a vedere va.
karl

[laura.todisco]

Ahahahaah e che devo dire io, coi miei 40 anni e due bimbi 8 anni e mezzo e 7 anni??????????????????????? Ahahahaah.