Problema...normale

[jack]

sotto consiglio di fields, posto qui un problema di quelli che hanno dato per il concorso di accesso alla Scuola Normale Superiore di Pisa...

Una palla si trova su un biliardo in posizione P.Provare che esiste almeno una direzione secondo cui si può lanciare la palla in modo che essa non ripassi mai per la posizione P.
Si consideri il biliardo privo di attrito e si supponga che il rimbalzo alle sponde obbedisca alla stessa legge di riflessione della luce.

Veramente un bel problema...ma con una soluzione ancora più bella

ciao

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Questo sarebbe un problema per karl, che effettua sempre dei bellissimi disegni.

Ad ogni modo, io risolverei il problema così. Tracciamo un rettangolo ed un punto P interno. Vista dall'alto la palla da biliardo è un cerchio di raggio R. Tracciamo questo cerchio all'interno del rettangolo in modo che due lati adiacenti del rettangolo siano entrambi tangenti il cerchio. A questo punto colleghiamo il punto P al centro della circonferenza. Questa è la direzione che risolve il problema. Infatti, ragionando sulla legge di riflessione tramite disegno, si vede che la palla, dovendo toccare entrambe le pareti simultaneamente, verrà "riflessa" secondo 2 direzioni perfettamente opposte con la stessa velocità: dunque si blocca!

Avete mai visto, in una partita di basket, una palla che si incastra tra tabellone e canestro? Io, sì!!

[jack]

Ma lanciando la palla in quela direzione dal punto P, non dovrebbe tornare indietro lungo la stessa direzione (pssando quindi per P)?

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Ma lanciando la palla in quela direzione dal punto P, non dovrebbe tornare indietro lungo la stessa direzione (pssando quindi per P)?

Be', jack, in base al mio ragionamento la palla si blocca.

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Comunque, dimenticavo di dire che, ovviamente, devi scegliere l'angolo in cui posizionare il cerchio in modo che, se la palla nella sua posizione iniziale tocca un lato, l'angolo deve essere formato da altri due lati.

[jack]

un momento...forse non ho capito come hai trovato la direzione della palla...in sostanza mandandola verso uno degli spigoli dovrebbe bloccarsi?stando alla legge della riflessione, scomponendo la velocità della palla nelle due componenti parallele ai lati del biliardo, si ha che quando colpisci un vertice del rettangolo, ogni componente arriva perpendicolarmente a un lato del tavolo e quindi la componente riflessa avrà la stessa direzione d quella incidente, ma verso opposto, così la palla viaggerà nella stessa direzione di prima, ma in verso contrario...

[carlo23]

sotto consiglio di fields, posto qui un problema di quelli che hanno dato per il concorso di accesso alla Scuola Normale Superiore di Pisa...

Una palla si trova su un biliardo in posizione P.Provare che esiste almeno una direzione secondo cui si può lanciare la palla in modo che essa non ripassi mai per la posizione P.
Si consideri il biliardo privo di attrito e si supponga che il rimbalzo alle sponde obbedisca alla stessa legge di riflessione della luce.

Veramente un bel problema...ma con una soluzione ancora più bella

ciao

Tirare la palla in una delle sei buche? Spro non sia questa la soluzione...

[jack]

no no, non è così banale...diciamo che siamo su un tavolo di biliardo all'italiana ma senza gli omini...

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jack, io me la cavo bene in matematica pura, un po' meno in fisica. Se il quesito fosse di matematica pura, non avrei dubbi. Ma sono una schiappa in fisica!!

E direi anche che la mia soluzione sembra violare la conservazione dell'energia cinetica, aiutoooo!!!!

Meglio che aspetti qualcuno più competente di me

[cavallipurosangue]

Credo che la palla possa esser considerata come un punto materiale...