ANALISI LOGICA DEL RAGIONAMENTO
Dopo aver riflettuto più seriamente ho capito la ragione per la quale molto spesso la gente cade nei ragionamenti probabilistici. Mi sembra che la ragione sia: non è sempre facile identificare la correttezza dei passaggi logici del ragionamento probabilistico.
La ragione per cui la gente spesso sbaglia il gioco Monty-Hall è la seguente. Ho interrogato un po' di persone e ho notato che molti concludono che le strategie di gioco siano entrambe a probabilità di vittoria 1/2. Il loro ragionamento è questo
1) La probabilità che la carta vincente stia dietro ciascuna delle carte è 1/3.
2) Dunque la probabilità che la carta vincente stia dietro la carta scelta dal concorrente è 1/3.
3) E quindi anche la probabilità che la carta vincente stia dietro la carta lasciata dal banco è 1/3.
4) Dunque la probabilità di vittoria di entrambe le strategie è identica.
E' estremamente difficile trovare qual è l'errore in questo ragionamento. Perché? Perché dal punto di vista della logica classica è perfetto e giusto. La 2) e la 3) si ricavano per quantificazione universale dalla 1). Se per TUTTE le carte la probabilità di essere vincenti è 1/3, allora IN PARTICOLARE la probabilità di essere vincente è 1/3 per la carta scelta dal concorrente e 1/3 per la carta scelta dal banco. Se ragioniamo con la logica classica non c'è errore. Se tutti gli uomini sono mortali, Socrate è mortale.
Ma allora facciamo il seguente esperimento. Mescoliamo a caso le tre e le mettiamo su un tavolo trasparente, in modo che si possa sbirciare sotto, e lasciamo che il concorrente, prima di scegliere la carta, sbirci. Ragionamento.
1) La probabilità che la carta vincente stia dietro ciascuna delle carte è 1/3.
2) Dunque la probabilità che la carta vincente stia dietro la carta scelta dal concorrente è 1/3.
E' chiaro che il ragionamento, classicamente corretto, dà luogo a una conclusione paradossale! Infatti, la probabilità di aver indovinato, se il concorrente non è un asino, è 1.
Nel primo ragionamento è un caso che l'affermazione 2) sia derivata correttamente per quantificazione universale. In effetti essa è valida per un altra ragione: per il fatto che il concorrente non conosce le carte e quindi sceglie casualmente.
Ma allora a questo punto è interessante chiedersi: perché la quantificazione universale fallisce? A me sembra che il problema risieda in questo. Andiamo al passo 3) del primo ragionamento. Viene applicata la quantificazione universale alla CARTA SCELTA dal banco. Ma questa carta è ben definita? Ovvero, questa carta è sufficientemente generale da poter essere considerata la carta che viene scelta in un caso del tutto generale? Perché è chiaro che se la carta scelta dal banco fosse SEMPRE la stessa, ad esempio la carta più a sinistra, allora il ragionamento sarebbe valido. Ma la carta scelta dal banco può cambiare di volta in volta! Quindi non sembra essere ben definita! Cioè il ragionamento probabilistico deve tener conto della totalità dei casi e non può far ipotesi sulla particolare carta scelta dal banco. Il problema è che quando uno applica la quantificazione universale deve fare un affermazione del tipo: sia k la carta scelta dal banco. Nel momento in cui si fissa l'individuo, si può applicare la quantificazione universale, ma la generalità sembra andarsi a far benedire.
Ciao! Sono uno svitato?
Lo considero "filosofumo"! Preferisco affrontare situazione per situazione con un metodo assiomatico. Mi limito a esprimere disaccordo con affermazioni del tipo: (quoto smassimo) :"Per De Finetti (di cui si e’ festeggiato quest’anno il centenario della nascita) la probabilita’ e’ soggettiva. Quindi puoi assegnare qualsiasi probabilita’ ad un evento".
(per me, sì). Non è che, però, che il metodo assiomatico offra la soluzione al problema di procurarsi la "p" da associare ad un evento!
