Thomas ha scritto:Beh.. non provo spesso i problemi tuoi, carlo23 (troppo tecnici per me), ma questo se l'ho risolto pare veramente carino!!
è giusto, bravo!
Io invece l'ho dimostrato per induzione, supponiamo sia vero per $n>=1$ allora è vero per $n+1$
$sum_(k=1)^(n+1) M((n+1)/k) =sum_(k=1)^(n) M(n/k)+sum_(k=1)^(n+1) (-M(n/k)+M((n+1)/k))$
sappiamo che $M(x)=M([x])$ e che $[(n+1)/k]-[n/k]$ è $=1$ se $k|n+1$ altrimenti è $=0$
$sum_(k=1)^(n+1) M((n+1)/k) =1+sum_(k=1)^(n+1) (-M(n/k)+M((n+1)/k))$
$sum_(k=1)^(n+1) M((n+1)/k) =1+sum_(d|n+1) mu((n+1)/d)=1+sum_(d|n+1) mu(d)=1+(2^(epsilon(n+1)-1)-2^(epsilon(n+1)-1))=1$
dove $epsilon(n)$ è il numero di fattori primi distinti di $n$.