quesiti preesame

[matematicoestinto]

Potete rispondere ai seguenti quesiti per confrontare le vostre risposte con le mie? Se potete spiegatene il perchè

1)

Il tenente Colombo sta indagando sull’omicidio di un famoso avvocato.
I suoi sospetti si accentrano su 4 persone, Mrs. Arrondale,
Mr. Barrow, Mr. Cohn, Mr. Duck. Egli sa che uno (e uno solo) di
loro è l’assassino e che uno solo di loro mente. Rilegge le deposizioni:

Mrs. Arrondale: «Ho visto Mr. Cohn e Mr. Duck sul luogo del
delitto; uno di loro è l’assassino»
Mr. Barrow: «Giuro che non sono stato io»
Mr. Cohn: «È stato Mr. Duck, l’ho visto sparare»
Mr. Duck: «È stato Mr. Barrow, l’ho visto fuggire»

Il tenente Colombo allora:
A. Non può identificare l’assassino, per via delle testimonianze opposte
di Mr. Barrow e di Mr. Duck
B. Deduce che colui che mente non è l’assassino
C. Pensa che sia meglio interpellare sua moglie, perché non riesce
a concludere, in base a queste deposizioni
D. Si convince che l’assassino è Mr. Duck
E. Capisce che Mrs. Arrondale sta mentendo

2)

La squadra di calcio dell’università comprende 3 giocatori capaci di
giocare come portieri, 8 in grado di coprire il ruolo di difensore, altrettanti
per il ruolo di centrocampista e solo 4 giocatori capaci nel
ruolo di attaccanti. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente
falsa?

A. La squadra non comprende più di 24 giocatori
B. Se la squadra comprende al massimo 22 giocatori allora c’è almeno
un giocatore in grado di coprire due ruoli
C. Se la squadra comprende al massimo 21 giocatori allora ci sono
almeno due giocatori in grado di coprire due ruoli
D. Se la squadra comprende meno di 23 giocatori allora c’è almeno
un giocatore in grado di coprire due ruoli
E. Se ogni giocatore copre almeno due ruoli la squadra comprende
al massimo 11 giocatori e c’è almeno un giocatore che ricopre
tre ruoli


3)

Gli astronomi dell’Università di Bengodi hanno provato che ogni galassia
contiene un numero finito di stelle ma che il numero di stelle
dell’universo è infinito. Tra tutte le stelle ne hanno individuate alcune
di tipo a. Dire quale delle seguenti affermazioni implica tutte
le altre.
A. Le stelle a sono in numero finito
B. Solo 50 galassie contengono stelle a
C. Vi sono infinite stelle che non sono stelle a
D. C’è almeno una galassia senza stelle a
E. Non tutte le stelle sono stelle a

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1) La risposta è la D. Si ragiona così. L'affermazione di Arr. non può essere falsa, altrimenti le altre sarebbero vere, mentre sono in contraddizione fra loro. Dunque l'affermazione di Arr. è vera. Ma allora anche l'affermazione di Bar. è vera. Inoltre l'affermazione di Duck è falsa. Dunque l'affermazione di Cohn è vera e dunque l'assassino è Duck.

2) L'affermazione falsa è la C. Basta prendere 20 giocatori che ricoprono esattamente un ruolo totalizzando 2 portieri, 7 difensori, 8 centrocampisti e 3 attaccanti. Poi prendi il 21-esimo giocatore in modo che ricopra 3 ruoli: portiere, difensore, attaccante. Quindi questo è un controesempio alla C.