Conoscenze

[matematicoestinto]

Ad un pranzo di sei persone ogni partecipante conosce almeno altri due convitati e, prima di iniziare, presenta fra di loro ogni coppia di suoi conoscenti, se già non si conoscono. Quando si siedono, si conoscono tutti fra di loro. Perciò

Tutti i convitati ne conoscevano almeno tre
Uno dei convitati conosceva tutti
Ogni convitato ne conosceva esattamente due
L’avvenimento descritto non è possibile
Almeno uno dei convitati ne conosceva almeno altri tre



Per favore me lo potete spiegare il procedimento?

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La risposta è la 5. Supponiamo infatti per assurdo che ogni invitato ne conosca, prima della cena, meno di tre. Facciamo vedere che è assurdo. Prendiamo il convitato 1: ne conosce prima della cena al massimo due, diciamo il 2 e il 3. Poiché dovrà alla fine conoscere il 4 e il 5, necessariamente (e senza perdita di generalità) 2 conosce prima della cena 4 e 3 conosce prima della cena 5. A questo punto però ciascuno fra 1,2,3 ne conosce prima della cena due. Ma 1 dovrà conoscere 6, dunque 1 dovrebbe conoscere prima della cena un invitato che glielo presenti e che quindi conosca prima della cena 6. Assurdo.