altro problema normale

[carlo23]

e che (n+1)/2 non è mai multiplo intero di $root(n)n!$

Tanto vale dimostrare che $root(n)n!$ non è mai intero tranne che per $n=1$, o in modo più generale il prodotto di $k>1$ interi consecutivi non è mai una potenza $k$-esima

https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=10774

@carlo23
ehm...non so usare mathML...

è semplicissimo, piazzi la tua formula tra due simboli del dollaro fai un anteprima e aggiusti le parentesi finchè non viene come vuoi tu

[giuseppe87x]

visto che qua si macina, ne propongo un altro (anno 1991):
provare che per ogni numero $n>=2$ si ha
$root(n)n!<(n+1)/2$
e che (n+1)/2 non è mai multiplo intero di $root(n)n!$

buon lavoro....

ciao

ps @ giuseppe allora saremo in 2... in bocca al lupo

Grazie, anche a te

[giuseppe87x]

Riscrivo in MathML.

Sia $p(x)=a_(n)x^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_(0)$
Si sa che per un intero $s$ $p(s)=m$ (1)
Dimostrare che $AA kinZZ$ si ha che $p(s+km)$ è divisibile per $m$

Il polinomio è per la 1 del tipo $p(x)=m+(x-s)q(x)$ quindi $p(s+km)=m+(km)q(s+km)=m[1+kq(s+km)]$. Il secondo fattore è intero in virtù della rigidità dei polinomi, dunque $p(s+km)$ è divisibile per $m$.

Ripensandoci è molto più immediato constatare che
$s-=s+km(modm)$ quindi, essendo $f$ funzione polinomiale vale
$f(s)-=f(s+km)(modm)$
$f(s+km)-=m(modm)$
$f(s+km)-=0(modm)$
c.v.d.