"paradosso" sui numeri immaginari?

[pierfraxxxx]

$i$=$i$

$sqrt(-1)$=$sqrt(-1)$

$sqrt(-1/1)$=$sqrt(-1/1)$

$sqrt(-1/1)$=$sqrt(1/-1)$

$sqrt(-1)/sqrt(1)$=$sqrt(1)/sqrt(-1)$

$sqrt(-1)*sqrt(-1)$=$sqrt(1)*sqrt(1)$

$-1=1$

come mai?

ciao a tutti

[Pachito]

Io allora rincaro la dose con uno ancora più semplice:

$sqrt(-1)=i$

$-sqrt(-1)=-i$

$sqrt(1)=-i$

$1=-i$

[cavallipurosangue]

$sqrt(1)=-i$ ???

[Eredir]

Il passaggio $sqrt(a b) = sqrt(a) sqrt(b)$ è valido solo per $a$ e $b$ reali non negativi.

L'apparente paradosso deriva dal fatto che $1$ e $-1$ sono radici di $sqrt(1)$ in $CC$, ma ovviamente non sono uguali tra loro.

[pierfraxxxx]

Il passaggio $sqrt(a b) = sqrt(a) sqrt(b)$ è valido solo per $a$ e $b$ reali non negativi.

si può dimostrare?

[karl]

La dimostrzione sta nel fatto che ,operando in $RR$,quella
relazione ha significato solo e solo se tutti i termini che
vi compaiono hanno senso e cio' e' possibile solo
quando a e b sono entrambi non negativi.
Conosco anch'io un paradosso (abbastanza noto) che puo'
sconcertare chi lo ignora,data la sua apparente liceita'.
Sia x un intero $>=2$;si ha:
$x^2=x*x=x+x+x+...+x$ (le "x" sono ripetute x volte)
Derivando rispetto ad x:
$2x=1+1+1+...+1$ (gli "uno" sono ripetuti x volte)
Ovvero:
$2x=x$ e dividendo per x (che non e' nullo):
2=1 ????
karl

[nnsoxke]

Nel derivare la somma rispetto ad x si tiene conto solo della variazione dovuta al variare del valore degli addendi e non di quella dovuta alla variazione del loro numero.

[Thomas]

ma poi oltretutto la funzione

f(x)=x+x+x+x+...+x (x volte)

non è mica definita su tutto R, mica si può derivare...