orsoulx ha scritto:[...] quando mi sono reso conto che così facendo Tommy avrebbe dovuto descrivere una curva che (prolungata indietro nel tempo) porterebbe a due ordinate diverse per la medesima ascissa, ho preferito farlo muovere verticalmente.
@ orsoulx.
Ho capioto, finalmente! In sostanza, come nel caso della cosiddetta "trattrice", si fa la traiettoria studiando la funzione inversa di quella che ho assunto io (di cui avevo pure fatto, qualitativamente, il grafico).
Prima non avevo capito perché, fatto il grafico della tua funzione, mi pareva la traiettoria di Tommy vista da un punto di vista solidale col porcellino, cioè da qualcuno che vede il porcellino sempre nello stesso posto (come potrebbe essere un osservatore su un elicottero che sta al passo col percellino). Rispetto ad un riferimento solidale col porcellino Tommy non punta sul porcellino se non quando la sua velocità ha la stessa direzione e stesso verso di quella del porcellino (cioè un attimo prima di raggiungerlo). In particolare, quando le direzioni sono ortogonali per un osservatore solidale col terreno [quindi all'inizio nel caso specifico del quiz], siccome la velocità del porcellino è 3/4 di quella di Tommy, la tangente alla traiettoria in quell'istante ha pendenza 4/3 sulla traiettoria del porcellino; e quindi inizialmente la derivata sarebbe y'(h) = 3/4 (cosa che non è verificata dalla tua curva ... e quindi continuavo a non capire! E non mi quadrava nemmeno la distanza iniziale Tra Tommy e porcellino).
Tuttavia è stato fondametale il suggerimento di passare alla funzione inversa di quella assunta da me.
Allora mi è stato facile sia il trovare anch'io l'equazione differenziale
y"·x = √(1 + y'^2)
sia il risolverla.
Poi ... ho adattato le variabili in modo che, scambiando x con y, venissero ancora le traiettorie come le avevo pensate (qualitativamente) la prima volta.
Solo dopo aver risolto anch'io l'equazione differenziale ho capito quello che avevi fatto tu!
Io ho scelto un po' diversamente da te le due costanti che soddisfano le condizioni (iniziali o "al contorno" che siano).
Nel grafico della tua soluzione, il vero tratto di traiettoria che dice il testo del quiz è quello a sinistra del minimo assoluto [che capita per x = 1 – che è la normalizzazione della distanza iniziale tra Tommy e il porcellino]: minimo che per k = 3/4 vale giustamente -12/7, dato che il porcellino sarà raggiunto in O(0,0)].
In un post successivo ti mostrerò che funzione mi è venuta in definitiva.
axpgn ha scritto:Ringrazio tutti per i preziosi contributi, grazie!
Cercherò di ragionarci su (ad orari più decenti ...
... anche se non cambierà molto ...
)
Cordialmente, Alex
Ti accontento mettendo un secondo "paper" in cui, pedissequamente, ricavo l'equazione differenziale e poi la risolvo.
Il merito vero è do Orsoulx. A lui va soprattutto il ringraziamento.
Un pochino, però, anche a me che ho fatto un umile lavoro da modesto
travet sbrodolando per filo e per segno il percorso da fare per arrivare alla funzione che in coordinate cartesiane dò la traiettoria di Tommy.
[Orsoulx ... sopravvaluta gli interlocutori! Le sue spiegazioni, una volta che sono state capite, sono fondamentali. Ma ... (parlo per me), è capirle che è arduo (perché sono stringate e dànno per scontata la presenza alla mente dei presupposti necessari. ]
Comunque ... ecco il mio secondo
"paper" che spero soddisfaccia del tutto i desiderata di axpgn/Alex).
Ecco qui il nuovo
"paper"
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