da .Pupe. » 09/03/2007, 15:03
Ciao, causa una pausa pranzo particolarmente noiosa ho messo per la prima volta il naso fuori dal forum di fisica e mi sono imbattuto in questa dimostrazione, che non so perchè mi ha incuriosito. Sono abbastanza arrugginito in dimostrazioni matematiche, ma butto la due considerazioni:
Se lavoro in base b ho ovviamente b interi < b che saranno fra loro non sinistri. Qualunque altro numero avra' in uno di questi un suo sinistro. Se sommo gli inversi di questi numeri la tua formula è vera nel caso particolare dell'uguaglianza fra i termini.
Se riesco a mostrare che togliendo un addendo (1/c) alla sommatoria e sostituendolo con una sommatoria di tutti i termini
$sum_h=0^(b-1) 1/(b c + h) $
ottengo qualcosa di piu' piccolo, ovvero che:
$1/c > sum_h=0^(b-1) 1/(b c + h) $ (1)
sono a buon punto, dato che a sua volta ogni termine dell'ultima sommatoria è maggiorato per lo stesso motivo da una sommatoria dello stesso tipo, ad es. il termine c' dato da:
$c'=b c + h'$
sarà maggiorato da:
$sum_h=0^(b-1) 1/(b (b c +h') + h) $
Detto questo:
$sum_h=0^(b-1) 1/(b c + h) > sum_h=0^(b-1) (b c -h)/(b^2 c^2 - h^2) > sum_h=0^(b-1) (b c -h)/(b^2 c^2) > 1/k - sum_h=0^(b-1) h/(b^2 c^2)$
quindi la (1) è vera.
Considerato che sono un po' arrugginito in per quanto riguarda questo tipo di cose potrei aver detto decine di castronerie, ma non ho il tempo di controllare perchè il lavoro mi chiama.
P.
... di fondamentale avevo definito i sinistri di un $a=m_1b^(n-1)+m_2b^(n-2)+...+m_(n-1)b^1+m_nb^0$ fissato, di $n$ cifre base $b$, come tutti le possibili somme di quel tipo diminuendo tutti i gradi della base $b$ di un certo 1<x<n-1, considerando però come uguali a zero tutti gli esponenti negativi.
