Una divisione

[marmi]

C'è modo di sfruttare il 4 nel primo resto (riga: **4*)?
Io lo saprei usare solo come verifica a posteriori.
Ma i casi che mi restano prima di tale verifica sono tanti (43, se non erro).
Ciao,
Marmi

[axpgn]

Non saprei, l'ho risolto tanto tempo fa e non mi è rimasto in mano niente, inoltre c'è da dire che il percorso risolutivo per questo tipo di problemi in generale è molto articolato e le strade che portano a meta possono essere tante; però $43$ possibilità da verificare mi sembrano troppe, ritengo perciò probabile che quella riga permetta di escluderne un bel po' ...
Potrebbe dirci come ha fatto melba che lo ha risolto da "poco" ...

Cordialmente, Alex

[Maryana67]

Urca meno male ... mi rincuoro che non sono il solo a non aver trovato un metodo "solido"
devo dire che occorre trovare fra le regole di divisione qualcosa che permetta di non fare troppe "prove"
di più non so
devo leggere dei testi che ho trovato su internet poi condivido ...

[axpgn]

... devo dire che occorre trovare fra le regole di divisione qualcosa che permetta di non fare troppe "prove" ...

Eh, ma è solo l'ingegno, caro mio ... ... (si scherza, eh ... )

[melba]

Sono partito dal fatto che l’ultima cifra delle ultime due righe (4a moltiplicazione e 4a sottrazione) deve essere 4, prendendo in considerazione i vari casi che danno 4 come risultato si ha:
1x4=4 e 4x1=4
2x2=4
3x8=24 e 8x3=24
4x6=24 e 6x4=24
6x9=54 e 9x6=54
8x8=64
Ad esempio per il primo caso (1x4) ho ragionato così:
La seconda cifra della 4a moltiplicazione è 4 e così pure la seconda cifra della precedente sottrazione. La 1a cifra del divisore deve essere maggiore di 2 per poter dare risultati a 4 cifre (2a e 4a moltiplicazione). Mettiamo sia 3 la 2a cifra del divisore deve essere compresa tra 5 e 7 per avere 4 come 2a cifra nella 4a moltiplicazione. mettiamo che sia 5. Ne deriva che la 1a e la 3a cifra del quoto non possono essere che 1 o 2 (altrimenti nella 3a moltiplicazione si supererebbero le 3 cifre) e nessuna delle due ci darebbe 4 come 2a cifra nella 3a moltiplicazione. Idem con 6 come 2a cifra del divisore. Prendiamo quindi 7 come 2a cifra del divisore e 2 come 3a cifra del quoto: otteniamo 4 come 2a cifra della 3a moltiplicazione, ma la 3a sottrazione non potrà dare 1 come 1a cifra. Anche 4 come 1a cifra del divisore è da scartare, perché avremmo bisogno di 0 come 2a cifra della 2a sottrazione e non di 5. Prendendo come 1a cifra del divisore un numero superiore a 4 dobbiamo per forza assumere 1 come 3a cifra del quoto (altrimenti nella 3a moltiplicazione si supererebbero le 3 cifre) e di conseguenza 4 come 2a cifra del divisore (per ottenere 4 come 2a cifra della 3a moltiplicazione). Con 5 come 1a cifra del divisore otteniamo 3 e non 2, che sarebbe necessario, come 1a cifra della 3a sottrazione. Con 6 avremo 1 e non 2 nello stesso punto. Anche 7, 8 e 9 danno risultati diversi da quelli desiderabili nella 2a sottrazione. Quindi 1 come 3a cifra del divisore e 4 come 4a cifra del quoto sono da scartare.
Certo che a scriverlo sembra più contorto e lungo che a pensarlo...
Saluti

Melba

[axpgn]

Certo che a scriverlo sembra più contorto e lungo che a pensarlo...

Per me era contorto e lungo anche a pensarlo ... ...
Quella è una considerazione che ho fatto anch'io, tra l'altro alcune di quelle combinazioni si possono scartare subito perché l'ultima cifra del quoziente è maggiore di tre, così come la prima e la terza sono minori di quattro e il divisore deve essere maggiore di $250$, ecc. ... ma questo è solo l'inizio ...

Cordialmente, Alex

[marmi]

Ciao,

Per chi ha pazienza, riporto il mio ragionamento, che mi rendo conto essere lungo e tedioso, per chiarire dove mi areno.


Siano
$abc$ e $d4ef$ divisore e quoto
($a,b,c,d,e,f$ rappresentano cifre. $a,d \ne 0$)
Mi pare le condizioni siano:
A. $(abc \cdot d4ef)>1000000$: il dividendo ha 7 cifre
B. $(abc \cdot d000)<$ $1000000 $ $\Rightarrow (abc \cdot d)<1000$: il primo prodotto ha 3 cifre
C. $(abc \cdot 4)>1000$: il secondo prodotto ha 4 cifre
D. $(abc \cdot e)<1000$: il terzo prodotto ha 3 cifre
E. $(abc \cdot f)>1000$: il quarto prodotto ha 4 cifre
F. $(abc \cdot ef)>10000$: il secondo resto ha 4 cifre
G. $(c \cdot f) = x4, x$ anche $0$
e quindi le coppie $(c,f)$ possono essere
${(1,4),
(2,2),
(2,7),
(3,8),
(4,1),
(4,6),
(6,4),
(6,9),
(7,2),
(8,3),
(8,8),
(9,6)}$
H. $(bc \cdot e) = x4y ( x$ anche $ 0) \Rightarrow x4=(e \cdot b + $ riporto di $ e \cdot c)$
Oltre alla
I. La terza cifra del primo resto risulta $4$

Conclusioni:
J. $d<4$ per B e C
K. $e=d$ per D e F
L. $f>d$ per B e E

Si danno 3 casi: $d=1$, $d=2$, $d=3$

Caso 1 $(d=1)$:
M. $b=4$ per K e H
N. $a=7,8,9$ per A
O. $f>1$ per L
Questo caso si divide in 3 sottocasi:
$74c \cdot 141f$ ; sono escluse le coppie $(c,f)= (2,2),(7,2),(8,3) $ per F
$84c \cdot141f$
$94c \cdot 141f$
in tutti e 3 i sottocasi si esclude la coppia $(c,f)=(4,1) $ per O

Caso 2 $(d=2)$:
$ab>40$ per A
$ab<50$ per B
$b=2,7$ per H
$c<5$ per H
$f>2$ per L
$c<5$ perché $abc \cdot 2 =x4y$ e $2 \cdot c$ non può avere “riporto”
Questo caso si divide nei due sottocasi:
$42c \cdot 242f$
$47x \cdot 242f$
Le coppie $ (c,f)$ ammesse che restano, per entrambe, sono $4$: ${(1,4), (2,7), (3,8), (4,6)}$

Caso 3 $(d=3)$:
$ab >=29$ per A
$ab<=33$ per B
$ab=31$ per H con riporto 1 $ => c=4,6$
$f>3$ per O
Le coppie $(c,f)$ ammesse sono $3$: ${ (4,6),(6,4),(6,9)}$

Quindi abbiamo
$ 74c \cdot 141f$ con 8 coppie $(c,f)$
$ 84c \cdot 141f $ con 11 coppie $(c,f)$
$ 94c \cdot 141f $ con 11 coppie $(c,f)$
$ 42c \cdot 242f $ con 4 coppie $(c,f)$
$ 47c \cdot 242f $ con 4 coppie $(c,f)$
$ 31c \cdot 343f $ con 3 coppie $(c,f)$

In totale sono 43 possibili soluzoni. Resta da sfruttare la condizione I, e non so come fare se non provando.
Mi torna che in media ci siano 4,3 soluzioni per ciascuna cifra da 0 a 9. Ma e` l’unica cosa che so dire.


Ciao,
Marmi

[axpgn]

Premesso che non mi son messo a controllare tutto il tuo ragionamento (vorrebbe dire rifare il quesito per l'ennesima volta ... ), non mi sembra l'approccio giusto, o meglio, quello più efficiente perché così facendo di fatto tenti di esplorare tutte le possibilità (che sono tantissime); invece secondo me si deve partire da alcuni punti "chiave" e da questi circoscrivere la "gamma" delle soluzioni ad un numero "accettabile".
Per esempio le coppie $cf$ si possono subito ridurre da dodici a otto in quanto è immediato notare che $f>=4$ oppure io non partirei nel verificare una per una tutta la casistica riguardo a $d$ ma cercherei relazioni "importanti" tra i diversi "importi" nel tentativo di trovare il punto più "abbordabile" (e per quel che ricordo credo di aver fatto così ...)

Comunque come detto, non c'è un metodo univoco (e neppure migliore di altri) ... è un po' come il sudoku ma con più varianti ...

Cordialmente, Alex

[melba]

Concordo su tutto il resto, ma non capisco perché f > 4.
Saluti

Melba

[axpgn]

Perché il prodotto di $f$ per il divisore è di quattro cifre ...