Abbiamo $144=12^2$ e anche $1444=38^2$, mentre $14444$ non è un quadrato perfetto.
Dimostrare se o se non esistono infiniti quadrati perfetti nella forma $144...4$.
carlo23 ha scritto:Bruno ha scritto: è un intero del tipo 4·(4h-1),
che non può essere mai un quadrato.
So che non è difficile ma sarebbe meglio spiegassi il motivo.
Bruno ha scritto:Se indichiamo con a il numero dei quattro
che compongono questi particolari interi,
il problema si può tradurre nella relazione:
13·10ª-4 =
dove 13·10ª-4 = 9x144···4 (con il 4 ripetuto
a volte, appunto).
Vediamo, in effetti, che:
- per a = 1, 130-4 = 126, che non è un ;
- per a = 2, 1300-4 = 1296 = 36²;
- per a = 3, 13000-4 = 12996 = 114².
Per a > 3, 13·10ª è senz'altro divisibile per 16,
quindi 13·10ª-4 è un intero del tipo 4·(4h-1),
che non può essere mai un quadrato.
Non esistono, dunque, infiniti quadrati di quella
forma.
(Salvo sviste.)
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