Probabilità

[Irrational]

se tiro 5 monete di fila (una dopo l'altra), e per quattro volte esce testa, al quinto lancio la probabilità che esca testa è sempre di 1/2?

[MaMo]

Sì. Gli eventi sono indipendenti.

[carlo23]

se tiro 5 monete di fila (una dopo l'altra), e per quattro volte esce testa, al quinto lancio la probabilità che esca testa è sempre di 1/2?

Si, del resto la moneta non si ricorda certo se è stata già tirata

[Tipper]

Diverso sarebbe calcolare la probabilità che escano cinque teste di fila.

[Irrational]

però, le probabilità di avere una serie di 5 teste e 0 croci sono minori di quelle di avere una serie di 4 teste e 1 croce, o no?
quindi se fino al quarto lancio in entrambi i casi tutto è stato uguale, al 5° lancio dovrebbe essere più probabile avere una croce. (so che non è così, ma il mio cervello ha tirato fuori questo)

[Tipper]

però, le probabilità di avere una serie di 5 teste e 0 croci sono minori di quelle di avere una serie di 4 teste e 1 croce, o no?

La probabilità di avere $5$ teste, e la probabilità di avere testa per i primi quattro lanci, e croce per l'ultimo, sono uguali.

[Tipper]

Pensa che ogni lancio, se preso da sé, ha la probabilità di far uscire testa o croce al 50% (ovviamente se la moneta non è truccata).

[Tipper]

però, le probabilità di avere una serie di 5 teste e 0 croci sono minori di quelle di avere una serie di 4 teste e 1 croce, o no?

La probabilità di avere $5$ teste, e la probabilità di avere testa per i primi quattro lanci, e croce per l'ultimo, sono uguali.

Invece la probabilità di avere cinque teste, è minore di avere quattro teste e una croce, se in quest'ultimo caso non si specifica l'ordine.

[Aethelmyth]

però, le probabilità di avere una serie di 5 teste e 0 croci sono minori di quelle di avere una serie di 4 teste e 1 croce, o no?

La probabilità di avere $5$ teste, e la probabilità di avere testa per i primi quattro lanci, e croce per l'ultimo, sono uguali.

Invece la probabilità di avere cinque teste, è minore di avere quattro teste e una croce, se in quest'ultimo caso non si specifica l'ordine.

Più precisamente è minore di $4/5$ se non sbaglio. (La probabilità che escano 5 teste è un quinto di quella per cui escano quattro teste e una croce, se in quest'ultimo caso non si specifica l'ordine)

[Tipper]

La probabilità che escano quattro teste di fila e per ultima una croce è la stessa che escano cinque teste, o cinque croci, e vale $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}$.

Se invece si vuole che escano quattro teste, e una croce, senza specificare l'ordine, si ha che i casi favorevoli sono:

ctttt
tcttt
ttctt
tttct
ttttc

cioè la probabilità vale $5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32}$.