da Bruno » 21/02/2007, 13:48
Se interpreto bene i vostri simboli, che non
posso usare, si devono cercare le soluzioni
naturali di:
Σk=1÷n k! = m².
Mi sembra molto semplice.
Da 5! in poi gli addendi terminano sempre
con zero, quindi l'ultima cifra della somma
è la stessa di 1!+2!+3!+4! = 33.
Per k > 4, allora, la somma non è mai
un quadrato perfetto, poiché nessun
quadrato naturale ha 3 come cifra finale.
Per k < 5, invece, si verifica subito che
quella relazione è soddisfatta solo in due
casi: per k = 1, con (m, n) = (1, 1), e poi
per k = 3, con (m, n) = (3, 3).
Salvo sviste.
Bruno