da Piera » 22/02/2007, 16:39
Utilizzando la formula integrale di Cauchy si ha
$int_(|z|=1)e^z/zdz=2pii$.
Il precedente integrale, tenendo conto che $z=e^(itheta)$ e che $0<=theta<=2pi$, può essere riscritto come
$int_0^(2pi)e^(e^(itheta))*i*d theta=2pii$.
Applicando la formula di Eulero si ottiene
$int_0^(2pi)e^costheta*cos(sentheta)d theta + i*int_0^(2pi)e^costheta* sen(sentheta)d theta=2pi$
da cui
$int_0^(2pi)e^costheta*cos(sentheta)d theta=2pi$.