Provinciali 2007:numeri triangolari

[blackdie]

Siano a,b nuneri triangolari ossia della forma $a=n(n+1)/2$ per qualche n intero positivo.Determinare quante sono le coppie tali che $b-a=2007$.

[TomSawyer]

$b-a=((n+k)(n+k+1))/2-(n(n+1))/2=(k(2n+k+1))/2=2007$, cioè $k(2n+k+1)=4014$. Quindi, dato che $k|4014$, si nota che per $k=1,2,3,6,9,18$, l'equazione ha soluzione in interi positivi. Quindi tutte le coppie desiderate si trovano con $(n,k)=(2006,1),(1002,2), (667,3),(331,6),(218,9),(102,18)$, se non ho sbagliato a fare qualche calcolo alla fine.

[Irrational]

Quindi, dato che $k|4014$, si nota che per $k=1,2,3,6,9,18$, l'equazione ha soluzione in interi positivi. Quindi tutte le coppie desiderate si trovano con $(n,k)=(2006,1),(1002,2), (667,3),(331,6),(218,9),(102,18)$, se non ho sbagliato a fare qualche calcolo alla fine.

io ci avevo provato a farlo ma era abb. fuori portata...
avrei qualche domanda: cosa intendi per k|4014? non so cosa sia ma con quello immagino si deduca che per k=1,2,3,6... l'equazione ha sol. intere, e poi sostituisci per trovare n, quindi hai qualche coppia di n e k... adesso però non capisco una cosa, $b-a=((n+k)(n+k+1))/2-(n(n+1))/2$ io sostituirei le coppie di n e k quì, ma restano sempre 2 le incognite, b ed a, il problema mi dice di trovare le coppie, come faccio a determinarle?

[TomSawyer]

Per $k|4014$ intendo che $k$ divide $4014$.
$b$ ed $a$ sono $((n+k)(n+k+1))/2$ e $(n(n+1))/2$, rispettivamente, non sono incognite.

[Bruno]

Dovremmo senz'altro dare una risposta
ben diversa se ci chiedessimo di esprimere
2007 mediante la somma di due numeri
triangolari!
Niente che faccia ammattire, però...