da vl4d » 25/02/2007, 15:01
Proviamo,
Siano $n_1, n_2, ..., n_n$ gli $n$ numeri positivi. Indico con $[\cdot]_{n}$ la classe di resto,
iniziamo a considerare le $[sum_{i=1}^{n-k}n_i]_n$, per $k=0,1,...,n-1$.
Se una di queste e' uguale a $[0]_n$, allora abbiamo finito.
Altrimenti, restano a disposizione $n-1$ classi di resto.
Allora dato che le somme sono $n$ ($k$ puo' assumere $n$ valori), per il pigeonhole esitono $k_1 < k_2$ tali che
$[sum_{i=1}^{n-k_1}n_i]_n = [sum_{i=1}^{n-k_2}n_i]_n$.
Segue che $[sum_{i=1}^{n-k_1}n_i - sum_{i=1}^{n-k_2}n_i]_n = [sum_{i=k_2+1}^{n-k_1}n_i]_n = [0]_n$
Go to the roots, of these calculations! Group the operations.
Classify them according to their complexities rather than their appearances!
This, I believe, is the mission of future mathematicians. This is the road on which I am embarking in this work.
Evariste Galois