Le scatole di tè

[axpgn]

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Se invece assumessimo che la scatola n.1 può stare sia a sinistra che a destra, allora ...

Abbiamo già visto che con la n.1 a sinistra vi sono $91.584$ allineamenti diversi, spostandola a destra dovremo togliere da questi ultimi quelli che eventualmente siano simili ai primi.
Dato che la n.1 passa dalla prima posizione all'ultima le uniche permutazioni di quattro scatole che ci interessano sono quelle in cui la scatola n.4 si trova in prima posizione, le quali sono solo $2$; per ciascuna di esse ci sono $6^3=216$ allineamenti diversi quindi il totale sarà $91.584*2-216*2=182.736$.
IMHO

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

La mia soluzione è sbagliata e non per un errore, ma per due che, fortunatamente, sono di segno opposto, compensandosi in parte.
Ho conteggiato come doppioni solo i casi in cui n.3 e n.4 presentano la medesima faccia e non ho tenuto conto che per avere un doppione le due scatole devono potersi scambiare di posto rispettando la condizione della non contiguità di n.3 e n.5. Non male!
Ciao