Semplice ma carino

[Bruno]

Un intero positivo n è somma di due triangolari
se e solo se è somma di un quadrato e del doppio
di un triangolare.

Approfitto di due minuti liberi per
proporvi questo semplice teorema
che ho trovato in rete.
Lo riporta Alcide Serra in un suo
articolo sui numeri figurati.

Un quiz che farà sorridere gli esperti,
probabilmente (però, chissà...), ma
che potrebbe esser gustoso per altri

Ho appena visto che anche nella
sezione "Numeri per tutti" di
matematicamente.it è stato
pubblicato un contributo di Serra
(che prima non conoscevo).

[Auron]

Non c'è da specificare però che i due numeri triangolari non devono essere successivi ?

[Bruno]

Il teorema non precisa nessuna caratteristica
sui numeri triangolari. Quindi, se è vero, deve
comprendere pure i rimanenti casi

[Auron]

Scusa ma se prendo due numeri triangolari successivi vale l'equazione:

$n^2=(n(n-1))/2 + (n(n+1))/2$

E quindi il numero cercato $n$ non può essere la somma di un quadrato e del doppio di un triangolare, perchè è un quadrato perfetto.

[Aethelmyth]

Scusa ma se prendo due numeri triangolari successivi vale l'equazione:

$n^2=(n(n-1))/2 + (n(n+1))/2$

E quindi il numero cercato $n$ non può essere la somma di un quadrato e del doppio di un triangolare, perchè è un quadrato perfetto.

Uhm no, il fatto che sia un quadrato perfetto può porre limitazioni sulla sua fattorizzazione, non su un qualsiasi tipo di somme. Nei buchi di tempo libero ci sto pensando, spero di rispondere al più presto

[Bruno]

Perché no, Auron?
Ampliando un pochino il concetto: n²+0·1 ...

Nei buchi di tempo libero ci sto pensando, spero di rispondere al più presto

Ciao, Aethelmyth! Allora ci conto...

[TomSawyer]

Ampliando un pochino il concetto: n²+0·1 ...

Cosa sarebbe questo, la somma tra un quadrato e il doppio di un numero triangolare?

Comunque, fammi capire: 3+6, per esempio, non è la somma tra un quadrato e il doppio di un numero triangolare.

[fields]

Ampliando un pochino il concetto: n²+0·1 ...

Cosa sarebbe questo, la somma tra un quadrato e il doppio di un numero triangolare?

Comunque, fammi capire: 3+6, per esempio, non è la somma tra un quadrato e il doppio di un numero triangolare.

Be, $(0*1)/2=0$ è un numero triangolare, dunque Bruno voleva semplicemente mostrare che ogni quadrato perfetto e' banalmente somma di un quadrato e il doppio di un triangolare: $n^2=n^2+0*1$. In particolare $6+3=9=3^2+0*1$, e il teorema riportato da Bruno e' confermato.

[TomSawyer]

Ah, $0$, nei libri che ho letto io, non viene riportato come numero triangolare, ma si parte da $1$. Ok, allora.

[Bruno]

Sì, è vero, Crook, generalmente lo zero
non viene incluso. E tuttavia, proprio riguardo
alle tue perplessità, ho trovato davvero
interessante un articolo sui numeri poligonali
di Umberto Cerruti (sempre molto istruttivo,
quindi prezioso), in cui si può osservare
questa tabella.


(Ciao, Fields )