Il resto sbagliato

[Maryana67]

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Sono poi andato all'edicola, ove ho speso 3,50 euro e solo dopo quest'altra spesa mi sono accorto che mi era rimasto in tasca il doppio di quello che avrei dovuto ricevere come resto dalla cassiera del supermercato.
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Oggi sono ripassato a restituire quello che mi è stato dato in più.
Quanto?

... i miei dubbi iniziali mi sono stati confermati dall'uso di un foglio elettronico. Fermo restando che una soluzione (già data in spoiler) è solo una fra le 49 possibili (in valore assoluto sono 49 cifre possibili da restituire ed il doppio se consideriamo tutte le soluzioni col segno ma qui si parla solo di restituzione quindi sono 49) ... ebbene non capisco come possa essere soddisfatta la richiesta del quesito che ho qui sopra estratto ... posto che sia corretto quel valore da restituire fra tutti i valori di spesa effettuata possibili (valori reali prima dell'inversione della commessa) compresi tra 18,00 e 99,81, nessuno di questi "esaudisce" la richiesta sopra citata ... mi arrendo e chiedo lumi visto che l'errore sarò sicuramente mio ...
Grazie. Un caro saluto.
Claudio.

[nino_]

Forse non sono stato chiaro nel testo.

Allora:
Avevo 100 euro; al supermercato ho speso 85,68 euro. Il resto avrebbe dovuto essere 14,32 euro.
La commessa ha invertito euro con centesimi e mi ha dato 32,14 euro.
Con questi, ho comprato dei giornali all'edicola, spendendo 3,50 euro, e mi sono quindi rimasti 28,64 euro.
A questo punto, contandoli, mi sono accorto che erano il doppio del giusto resto che la cassiera avrebbe dovuto darmi (cioè 14,32).
Ho quindi restituito la differenza (17,82 euro).

In pratica:
$2*(100E + C) = 100C + E -350$

$98C = 199E + 350$

e MOD 98
$3E = -56 = 42$

soddisfatta, per E<100, solo da $E = 14$
e quindi $C = 32$

Ciao
Nino

[Maryana67]

Grazie mille nino_ per la solerte risposta ... lo dicevo che era colpa mia no? ho interpretato male la seguente frase del quesito (ma ci sta visto che mi capita sempre più spesso di non essere più "smart" come un tempo )

"Ho messo in tasca il resto, senza accorgermi che era sbagliato, la cassiera aveva scambiato gli euro con i centesimi e viceversa."

Oh non so dirti per quale motivo alla "mia" commessa gli ho fatto invertire gli euro con i centesimi ma della spesa effettuata e non del resto che ti doveva ...
... vabbè se non mi sono rincitrullito sappi che in tal caso il quesito non avrebbe alcuna soluzione ma ovvio è un altro "gioco"

Grazie ancora e a presto, ancora qui.
Ciaooooooooo

[veciorik]

@Maryana67

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Resto dovuto $=\quad 100e+c \quad $ centesimi

Resto sbagliato $=\quad 100c+e$

Equazione risolutiva $\quad 100c+e-350=2(100e+c)\quad $ semplificabile in $\quad 98c-199e=350\quad $

Calcolo $\quad e=14*(7c-25)/199$

Poiché 199 è primo deve essere $\quad 7c-25=199n \quad $ ossia $\quad c=(199n+25)/7 \quad $

Riscrivo come $\quad c=28n+3+(3n+4)/7$

$\quad (3n + 4)/7 \quad $ è intero per $\quad n=1$ modulo 7

Solo $\quad n=1 \quad $ dà valori accettabili per $\quad c=32 \quad $ ed $\quad e=14$

Da restituire $\quad 3214-1432=1782 \quad $ centesimi

PS: scusate il ritardo: nino_ aveva appena risposto.

[Maryana67]

grazie anche a te @veciorik ... confondere il soggetto in matematica ti manda contro un muro ... a volte però "prima del botto" scopri nuove sorprendenti strade
bye Claudio.