Probabilità di realizzare un ambetto

[axpgn]

Se fai la media tra i due (tuoi) risultati ottieni quello di Lottomatica ... ... giuro!

[nino_]

Le cinquine che vincono un ambetto sono:
$4*C(84;3) + 12*C(84;2) = 422.968$

1-2-3; 1-3-4;1-3-90; 1-2-5; 1-4-5; 1-5-90; 1-2-4; 2-3-4; 2-4-5; 1-4-90; 3-4-90; 4-5-90
ciascuna delle 12 terne moltiplicata per gli ambi C(84;2)

Le cinquine che vincono due ambetti sono:
$2*C(84;2) + 10*C(84;1) + 2 = 7.814$

Qui ci voleva la parentesi:
$2*(C(84;2) + 10*C(84;1) + 2) = 7.814$

1-3-5 e 2-4-90 da abbinare a C(84;2) ambi
1-3-5-2; 1-3-5-4; 1-3-5-90; 1-2-4-90; 2-3-4-90; 2-4-5-90; 1-2-3-4; 1-3-4-90; 1-2-4-5; 1-4-5-90 da abbinare a C(84;1)
1-2-3-5-90 e 2-3-4-5-90 sono le ultime due cinquine che dovrebbero vincere due ambi

Buonanotte
Nino

[axpgn]

Un paio di precisazioni che ho scoperto sul sito di Lottomatica:

- è vero che se si gioca solo l'ambetto ed esce solo l'ambo allora l'ambetto non è pagato, giustamente perché NON è uscito; ma se oltre all'ambo esce anche l'ambetto allora questo viene pagato, l'uscita dell'ambo NON esclude la vincita dell'ambetto. In conclusione, non vanno eliminate cinquine vincenti contenenti l'ambo.

- è possibile giocare anche due numeri consecutivi, però in questo caso gli ambetti giocati sono solo due; in compenso l'eventuale vincita, nel caso esca un ambetto, è doppia perché l'ambetto viene pagato $260$ diviso però tra le combinazioni giocate che nel caso di due numeri non consecutivi sono quattro.

@nino
Il tuo ultimo post è un dettaglio di quello precedente o è un calcolo diverso (parentesi a parte)?

Cordialmente, Alex

[marcomat]

Mi sa che ci stiamo avvicinando, però secondo me la formula usata dalla lottomatica per calcolare la probabilità di realizzare l'ambetto giocando due numeri non consecutivi è la seguente:

$(4*C(88;3)-10*C(86;1))/(C(90;5))$=$(4*109736-10*86)/43949268$ = 1 su 100,32

il problema è capire se è corretta ovvero nelle cinquine dei casi favorevoli 4*109736 (quelle che contengono almeno una delle 4 coppie di ambetti) sono incluse anche alcune cinquine doppie es. nel caso di 2 8 gli ambetti sono 1 8, 3 8, 2 7 e 2 9 nelle 109736 cinquine dell'ambetto 1 8 è presente la cinquina 1 2 7 8 90 ma questa cinquina è presente anche per l'ambetto 2 7 (andrebbe considerata una sola volta). Le doppie saranno escluse dalla sottrazione $-10*C(86;1))$ (10 quaterne fisse sviluppate con gli altri 86 numeri) ? Cosa rappresentano queste quaterne fisse, come si arriva a 10 quaterne da 4 ambetti?
I miei due neuroni, già surriscaldati, oltre non vanno ....

[superpippone]

Nino.

Secondo me le cinquine che vincono un ambetto $336$ in più.
Ai tuoi conteggi mancherebbero le seguenti:

a)1-2-90-3 = 84 casi
b)1-2-90-5 = 84 casi
c)4-3-5-90 = 84 casi
d)4-3-5-2 = 84 casi

In totale io avrei $(438.944)/(43.949.268)=0,0099875$ ovvero 1 su 100,125.
Che incredibilmente collima con quello che aveva scritto axpgn nel suo primo post........

Le combinazioni vincenti con l'ambo 1-4 non sono 1.024, ma 14.968.
Al tuo conteggio mancano mancano quelle con l'ambo 1-4, uno a scelta tra 90-2-3-5, e due numeri tra gli altri 84.
$4*(84*83)/2=13.944$

[orsoulx]

Si superpippone, l'avevo notato anch'io, ed, eliminando gli ambi veniva a coincidere con la mia.
Adesso Alex scopre che il testo era sbagliato. Arrrrgh, ormai sta diventando di moda.

Mi sa che ci stiamo avvicinando....

... e manco senti il bisogno di scusarti? Quasi quasi ti spedisco a discutere con qualche raffinato, gentile, tenue ed educato polemista.
Ciao

[marcomat]

hahaha olrsolux hai ragione, scusate ma ero e sono in buona fede, ero convinto che la presenza dell'ambo iniziale rendeva perdente anche la presenza di ambetti nella stessa cinquina! Però i conti non mi tornano comunque...

[superpippone]

marcomat: dovrai fartene una ragione.......

Adesso (tenendo conto delle correzioni) siamo in 3 ad essere arrivati allo stesso risultato.
Per cui è possibile che a sbagliare sia stata Lottomatica.

[nino_]

Nino.

Secondo me le cinquine che vincono un ambetto $336$ in più.
Ai tuoi conteggi mancherebbero le seguenti:

a)1-2-90-3 = 84 casi
b)1-2-90-5 = 84 casi
c)4-3-5-90 = 84 casi
d)4-3-5-2 = 84 casi

In totale io avrei $(438.944)/(43.949.268)=0,0099875$ ovvero 1 su 100,125.
Che incredibilmente collima con quello che aveva scritto axpgn nel suo primo post........

OK, ma non incredibilmente.

$(4*10)/(400,5) = 0,009987516$ come aveva scritto Alex

che è anche:

$(4*C(88;3))/(C(90;5)) = 0,009987516$

Io avevo fatto la somma dei vari parziali sperando di trovare il valore di probabilità indicato dalla Lottomatica., che è diverso, c'è qualcosa nel regolamento che ci sfugge.

Ad es. giocando 1 - 4, le 84 cinquine che hanno 1-2-3-4 , oppure 1-3-4-90, o 1-3-4-5, ecc... ,vincono qualcosa o no?

[superpippone]

Si, quelle cinquine vincono 2 ambetti ciascuna.
Se vai sul sito di Lottomatica, puoi digitare i numeri che giochi, e loro ti dicono con quali abbinamenti puoi vincere.

Probabilmente c'è qualcosa che ci sfugge.......