Retta VS Triangolo

[Red_Rastaman]

Salve! Avrei un problemino...
Ho le cordinate dei vertici di un triangolo (in 3d) e una retta perpendicolare al piano "di terra" condotta da un certo punto di cui conosciamo le cordinate.
Vorrei sapere (oltre a verificare se la retta interseca il triangolo) le cordinate del punto di intersezione (ovviamente X e Y saranno quelle del punto che ha generato la retta, e ora mi serve Z...)



Spero che questo disegnino vi aiuti a capire. Grazie infinite a chi mi aiuterà!!

[desko]

Inizio col proporre una semplificazione del problema: si può semplicemente lavorare sul piano, ovvero se consideri la proiezione ortogonale del triangolo sul piano xy (quello che tu chiami "di terra"), se il punto che genera la retta appartiene a questo triangolo proiettato, allora la retta intersecherà il triangolo originario, altrimenti no.
Nel caso che lo intersechi, per calcolare z basterà ricavare l'equazione del piano su cui giace il triangolo e sostituirvi le coordinate x e y, trovando così z.

Rimane da chiarire come faccio a verificare se, nel piano xy, il punto appartiene alla proiezione del triangolo oppure no.
Probabilmente esistono metodi più semplici, ma ora mi viene in mente solo questo: un triangolo è possibile vederlo come intersezione di 3 semipiani, ciascuno espresso da una disequazione; basterà allora verificare se le coordinate del punto soddisfano tutt'e tre le disequazioni.