alcuni giochi

da **fu^2** » 13/03/2007, 19:04

voglio prorporre alcuni giochi che mi paiono divertenti che ho trovato:

1.
"Giulia sta scrivendo una successione di fiobonacci modificata: è ancora vero che ogni numero è la somma dei due precenti ma, invece di partire da 1 e 1 si parte da due numeri naturali a e b. Giulia note che nessuno dei numeri della successione è multiplo di 5 e che il quattordicesimo numero è 2008.
quali sono i numeri da cui è partita Giulia?"

2.
Silvia gioca con la successione di fiobonacci e, in qualche modo col numero 2006. Vuole trovare il duecentesimo numero di Fibonacci che finisce con 6.
quanti termini della successione deve calcolare?

3.
abbiamo un blocco cubico di torrone e, con l'aiuto di un'accetta da cucina, gli diamo dei colpi ottenendo alla fine un torroncino a forma di tetraedro.
I vertivi del torroncino sono i centri di 4 facce del cubo iniziale. Il volume del torroncino è di 9 dm^3.
qual'è il volume delle parti tolte dal cubo iniziale, in dm^3?

altri problemi li proporrò successivamente... :-D

da **TomSawyer** » 14/03/2007, 10:37

Se ci fossero i tag hide sarebbe piu' facile, comunque:
1) Sia $G_n$ l'n-esimo termine della successione di Giulia. Se $a,b$ sono i primi termini, allora si ha che $G_n=af_(n-2)+bf_(n-1)$, quindi $2008=144a+233b \implies 2008\equiv144a (mod233) \implies 251\equiv18a(mod233)\implies 1\equiv a (mod233)\implies a=1$. Quindi $b=8$.